1.2.3 直线与平面的夹角--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.3 直线与平面的夹角--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在空间直角坐标系中，已知向量，点，点. (1)若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，则直线l的方程为； (2)若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，则平面的方程为. 利用以上信息解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 2．在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，，E为棱的中点，则到平面的夹角余弦值为( ) A. B. C. D. 3．在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 4．我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 5．如图，在多面体中，侧面四边形，，是三个全等且两两垂直的正方形，平面平面，E是棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6．在三棱锥中,平面,,D,E,F分别是棱,,的中点,,,则直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线l和平面的位置关系是( ) A. B. C.或 D. 8．阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在正方体中，下列说法正确的是( ) A. B. C.与平面所成的角为 D.与平面ABCD所成的角为 10．已知空间直角坐标系中的四个点,,,,E,F分别为线段上的动点,则下列结论正确的是( ) A.三棱锥的体积为 B.三棱锥的外接球表面积为 C.的最小值为 D.的最小值为 11．在正三棱锥中,SA,SB,SC两两垂直,,点M是侧棱SC的中点,AC在平面内,记直线BM与平面所成角为,则当该三棱锥绕AC旋转时的取值可能是( ) A.53° B.60° C.75° D.89° 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．正方体的棱长为2,BC棱上一点P满足,则直线PA与平面所成角的正弦值为_____. 13．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为_____. 14．已知空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为,直线l是两个平面与的交线,则直线l与平面所成角的余弦值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图,在四棱维中,平面平面ABCD,,,,,,. （1）求直线PB与平面PCD所成角的正切值; （2）在PA上是否存在点M,使得平面PCD 若存在,求的值;若不存在,说明理由. 16．如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截后得到的几何体，截面为ABC.已知，，，，. （1）设点O是AB的中点，证明：平面； （2）求直线AB与平面所成的角的余弦值； （3）求此几何体的体积. 17． ... ...