1.2.4 二面角--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.4 二面角--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图,将菱形纸片沿对角线折成直二面角,E,F分别为,的中点,O是的中点,,则折后平面与平面夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2．如图，在正方体中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 3．如图,在正方体中,点P满足.设二面角的平面角为,则当增大时,的大小变化为( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 4．设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为，则t等于( ) A.1 B. C.或1 D.2 5．如图，在正方体中，E为棱上的一个动点，F为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知二面角中,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则二面角的平面角满足( ) A.余弦值为 B.正弦值为 C.大小为 D.大小为 7．在三棱锥中,平面平面,,,E是的中点.,则二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．正方体中,二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且恰为该球体的一条直径，现已知和的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体的体积有唯一值，则该条件可以是( ) A. B.的长 C.二面角的大小 D.直线与平面所成角的大小 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 10．如图，在五棱锥中，底面ABCDE，，，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为_____. 11．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与的夹角为_____. 12．已知两平面的法向量分别为,,则两平面所成的二面角为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，正三棱柱的所有棱长都为2，求平面与平面夹角的余弦值. 14．如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若，，，，求平面与平面的夹角. 15．球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为. （1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积； （2）将图1中四面体截出得到图2，若平面三角形为直角三角形，，设，，. ①证明：； ②延长与球O交于点D，连接，，若直线，与平面所成的角分别为，，且，，S为的中点，T为的中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值. 16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点，且. （1）求； （2）求二面角的正弦值. 17．图1是棱长为2的正方体，E，F，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，G，H分别是，的中点，过点B，G，H的平面交于点M. （1）求线段的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：A 解析：因为菱形纸片沿对角线折成直二面角, 所以平面平面, 因为是菱形,O是的中点, 所以,, 而平面平面,平面, 所以平面,而平面, 所以, 以O为原点,,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴, 为两个单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,． 设平面的法向 ... ...