2.2.2 直线的方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2 直线的方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( ) A.， B.， C.， D.， 2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则( ) A.， B.， C.， D.， 3．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A. B.或 C.或 D.或 4．直线的斜率是( ) A.1 B. C. D. 5．过两点和的直线方程为( ) A. B. C. D. 6．已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为( ) A.-8 B.-7 C. D. 8．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( ) A. B. C.或 D.或 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则( ) A. B. C. D. 10．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 11．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知直线l的法向量为,且直线l经过点,则直线l的方程为_____. 13．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是____. 14．过点且在x轴 y轴上截距相等的直线方程为____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程. 16．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形： （1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3； （2）在x轴、y轴上的截距分别是，6. 17．根据下列条件，求直线的方程： （1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2. 18．已知直线l的方程是. （1）当时，直线l的斜率是多少？当时呢？ （2）系数A，B，C取什么值时，方程表示经过原点的直线？ 19．已知的顶点为,,. （1）求过且平行于直线的直线的方程; （2）求边上的高所在直线的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：因为直线的点斜式方程为， 由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点， 斜率为，即倾斜角为． 故选：A. 2．答案：B 解析：由 可得，即， ，. 故选：B. 3．答案：D 解析：当相等的截距都为0时，直线方程为，即； 当相等的截距不为0时，设方程为，则，解得， 方程为， 所以所求直线的方程为或. 故选：D 4．答案：B 解析：由 所以. 故选:B 5．答案：A 解析：由两点式得：直线方程， 整理得. 故选：A. 6．答案：D 解析：因为直线l在x轴上的截距是1，所以过点， 又直线l过点，所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为：，即直线方程为， 又直线l过点，所以，解得. 故选：D. 7．答案：B 解析：依题意知,该直线方程为, 令,则. 所以直线在x轴上的截距是-7. 故选:B 8．答案：D 解析：设直线在两坐标轴上的截距分别为：a,b,则 ①,则直线过原点,则直线方程为： ②,则,则设直线方程为：,即,则,直线方程为： 综上所述：该直线方程为或 故选：D. 9．答案：BCD 解析：设,则对任意都有,这得到. 由恒为常值,知,,所以,,故点P的坐标是. 而点P在直线上,故条件即为. 对于A,取,则此时,故A错误; 对于B,有,故B正确; 对于C,有,故C正确; 对于D,有,故D正确. 故选：BCD. 10．答案：ACD 解析：当直线过原点时,设直线,则,得, 即,整理为, 当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设 ... ...