2.2.4 点到直线的距离--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.4 点到直线的距离--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知x,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 2．已知点到直线的距离为1，则m的值为( ) A.5或15 B.5或15 C.5或15 D.5或15 3．已知直线，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4．已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为( ) A. B. C.2 D.1 5．已知点，到直线的距离相等，则( ) A.-1或0 B. C.-1 D.2 6．已知实数，，，满足，，，则的最大值是( ) A.6 B.8 C. D.12 7．已知P为直线上的点,过点P作圆的切线,切点为M,N,若,则这样的点P有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 8．已知点与关于直线对称，则的值分别为( ) A.1，3 B.， C.-2，0 D.， 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知平面上—点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( ) A. B. C. D. 10．已知点与直线，下列说法正确的是( ) A.过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直 B.过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条 C.点P关于直线l的对称点坐标为 D.直线l关于点P对称的直线方程为 11．已知平面内一点，若直线l上存在点P，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若恰有三组不全为0的实数对满足关系式,则实数t的所有可能取值的和为_____. 13．已知点到直线的距离为1，则_____. 14．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与另一条渐近线交于点B，若（O为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点到直线的距离为1，求C的值. 16．已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 17．在平面直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为（t为参数）,直线l过原点O且与曲线交于A、B两点,点P在曲线上且.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出曲线的极坐标方程并证明为常数; (2)若直线l平分曲线,求的面积. 18．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; （2）设点E为曲线C上的任意一点,直线l交x轴,y轴于A,B两点,求面积的最大值. 19．在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为:（为参数,）,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:. （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; （2）在曲线和曲线上分别取点P,Q,求的最小值. 参考答案 1．答案：C 解析：可看成点到点的距离的平方, 点在直线的图象上,点在反比例函数的图象上, 问题转化为在图象上找一点,使得它到直线的距离的平方最小. 注意到反比例函数的图象关于直线对称,直线也关于对称, 观察图象知点P到直线的距离最短,, 最短距离为,所以的最小值为. 故选：C. 2．答案：D 解析：因为点到直线的距离为1， 所以, 解得或5. 故选:D. 3．答案：D 解析：直线 即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 4．答案：D 解析：依题意在区间上有零点， 整理得在上有解， 表示坐标系aOb中，直线（x看成参数 ... ...