2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．圆的圆心坐标和半径分别为( ) A., B., C.,2 D.,2 2．过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为( ) A. B. C. D. 3．已知直线平分圆的周长，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为( ) A. B. C. D. 5．若圆C过,两点,则当圆C的半径最小时,圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 6．圆关于原点对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7．已知复数，复数z满足，则( ) A. B.复数在复平面内所对应的点的坐标是 C. D.复数z在复平面内所对应的点为，则 8．过点的圆C与直线相切于点,则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程可能为( ) A. B. C. D. 10．如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则下列方程是图中某个圆的方程的是( ) A. B. C. D. 11．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在平面直角坐标系中,圆C经过点和点,与x轴正半轴相交于点B.若在第一象限内的圆弧上存在点P,使,则圆C的标准方程为_____. 13．已知圆M经过点,,,则圆M的标准方程为_____. 14．圆关于点对称的圆的方程为____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线过原点，且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求与间的距离； （3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程. 16．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程. 17．求圆心在直线上，且过点和的圆的标准方程. 18．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程. 19．根据下列条件,分别求相应圆的方程. (1)圆心为,过点; (2)与x轴相交于、两点,且半径等于. 参考答案 1．答案：B 解析：根据圆的标准方程, 即可得圆心坐标为,半径为. 故选:B 2．答案：D 解析：令该圆圆心为，半径为r，则该圆方程为， 则有，解得， 故该圆方程为. 故选：D. 3．答案：A 解析：由题意知直线过圆心, 代入直线方程得. 故选A 4．答案：B 解析：圆心为点，半径的平方为5的圆的标准方程为， 展开化为一般方程为. 故选：B. 5．答案：D 解析：依题意,线段的中点,, 圆C过,两点,当圆C的半径最小时,线段为圆C的直径, 所以圆C的标准方程为. 故选:D 6．答案：C 解析：圆的圆心为,半径为, 因为点关于原点对称点为, 所以圆关于原点对称的圆的方程为 , 故选：C. 7．答案：C 解析：因为，所以， 所以，又，A错误； 对应的点的坐标为，B错误； 由知z对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上， 又，因此，C正确； 对应的点的坐标为，因此，D错误， 故选：C. 8．答案：A 解析：设圆心为,半径为R, 则, 解得,,所以圆心为, 半径. 所以圆C的方程为. 故选：A. 9．答案：AD 解析：令，得.令，得.设直线与两坐标轴的交点分别为，，则.易得以A为圆心，且过点B的圆的方程为.以B为圆心，且过点A的圆的方程为.故选AD. 10．答案：ABC 解析：由题可知小正方形边长为2,则内切圆半径为1, 可得第一象限的小圆的圆心为,方程为, ... ...