2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知圆,直线,若圆C上至少有3个点到直线l的距离为1,则b的取值范围为( ) A. B. C.或 D.或 2．已知实数x，y满足，则的最大值是( ) A. B.4 C. D.7 3．已知空间向量,,,,若,则实数( ) A. B. C. D. 4．在平面直角坐标系内,若直线绕原点O逆时针旋转后与圆有公共点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．如果直线与圆相切,则b的值( ) A. B. C. D. 6．设a,b是正数,曲线关于直线对称,若取得最小值,则该直线的方程为( ) A. B. C. D. 7．已知圆,若圆C关于直线对称,则的最小值为( ) A.8 B.1 C.16 D. 8．已知，，若直线上存在点M使得，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．直线与圆的公共点的个数可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10．已知实数x,y满足方程,则下列说法不正确的是( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最大值为 11．已知直线和圆相切，那么a的值可以是( ) A.5 B.4 C.3 D.-1 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知是圆上任意一点，则的取值范围为_____. 13．写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_____. 14．已知圆,直线,过直线上的一点A,作,使,边过圆心M,且B,C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．判断下列各组直线l与圆C的位置关系： （1），圆； （2），圆C：； （3），圆. 16．已知圆，直线. （1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程. 17．已知圆C的方程为. （1）求过点且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程. 18．已知圆C：,直线l过定点. (1)若l与圆C相切,求l的方程; (2)若l与圆C相交于P、Q两点,求的面积的最大值,并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心） 19．已知圆C的方程为. （1）求过点且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，当是等腰直角三角形时，求直线m的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：由圆,可得圆心,半径为, 所以圆心到直线的距离为, 由圆上至少有3个点到直线l的距离为1, 所以,. 故选：A. 2．答案：C 解析：法一：令，则， 代入原式化简得， 因为存在实数y，则， 即， 化简得， 解得， 故的最大值是， 法二：， 整理得， 令，，其中， 则， ，所以， 则，即时，取得最大值， 法三：由 可得， 设， 则圆心到直线的距离， 解得 故选：C. 3．答案：D 解析：因为,, 因为, 所以,解得:. 故选:D 4．答案：D 解析：直线的斜率为,过点,绕原点O逆时针旋转后,斜率为1,过点,得到直线, 若该直线与圆C存在公共点, 则圆心到直线的距离, 解得, 故选:D. 5．答案：B 解析：由题,圆心到直线的距离等于半径,即, 故选:B. 6．答案：A 解析：由曲线关于直线对称, 故直线经过圆心, 可化为, 即该圆圆心为,即有,即, 则, 当且仅当,即时,等号成立, 故该直线的方程为,即. 故选:A 7．答案：A 解析：由题意,直线过圆心,则,且,, 所以, 当且仅当时取等号,故的最小值为8. 故选:A 8．答案：A 解析：因为，所以， 则点M在以为直径的圆上， 因为的中点坐标为，， 所以点M的轨迹方程为， 由题可知，直线与圆有 ... ...