2.4 曲线与方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4 曲线与方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( ) A. B.或 C. D.以上都不对 2．曲线：与：交点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．已知曲线与直线有两个交点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知曲线，直线与曲线C恰有两个交点，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．在直角坐标系中，曲线与圆的公共点个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．2024个 6．若方程与所表示的两条直线的交点在方程所表示的曲线上,则实数k的值为( ) A.0 B. C. D.一切实数 7．已知在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点P的轨迹为曲线W，则有下列命题： ①曲线W关于原点对称； ②曲线W关于x轴对称； ③曲线W关于y轴对称; ④曲线W关于直线对称. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．方程表示的曲线是下图中的( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题,则下列命题中是假命题的是( ) A.方程的曲线是C B.方程的曲线不一定是C C.是曲线C的方程 D.以方程的解为坐标的点都在曲线C上 10．设方程的解集非空,若命题“坐标满足方程的点都在曲线C上”是不正确的,则下列命题不正确的是( ) A.坐标满足方程的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标都不满足方程 C.坐标满足方程的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上 D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足 11．已知曲线,则曲线C ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．直线与曲线仅有一个公共点,则实数k的取值范围是_____. 13．定义在区间 上的函数的图象与的图象的交点个数是_____. 14．曲线的方程为 ,其上一点,则的最大值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是圆内的一点，A,B是圆上两动点，且满足，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 16．已知,动点P满足. （1）求点P的轨迹方程C； （2）在直线上求一点Q,使过点Q能作轨迹C的两条互相垂直的切线. 17．已知曲线C是动点M到两个定点距离之比为的点的轨迹. (1)求曲线C的方程； (2)求过点且与曲线C相切的直线方程. 18．在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 1.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; 2.若分别是曲线和上的任意一点,求的最小值 19．在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点 1.写出的方程; 2.若求的值 参考答案 1．答案：B 解析：由得，，该曲线表示的是圆在y轴及右侧的部分，如图所示，表示斜率为1，在y轴上的截距为b的直线.由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，结合图形知b的取值范围是，或.故选B. 2．答案：D 解析：解：因为曲线：，所以当时，，当时，，因为：，所以当，时，；当，时，无意义，当，时，，当，时，，所以曲线与曲线共四个交点，故选：D. 3．答案：C 解析：依题意，方程组有两组实数解，即方程有两个不相等的实数根，将方程整理为，所以，解得. 4．答案：D 解析：画出曲线,如图， 当直线过点时，； 当直线过点时，； 当直线过点时，. 因为直线与曲线 ... ...