2.5 椭圆及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5 椭圆及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为( ) A.1 B.1或5 C.5 D.3或5 3．已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 4．已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，若椭圆离心率为，则的中点坐标为( ) A. B. C. D. 5．已知，分别是椭圆的左，右焦点，过作垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若直线与直线互相垂直，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上（异于A，B），设直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，且，则椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.不能确定 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知曲线,则下列结论正确的有( ) A.若,则C是焦点在轴上的椭圆 B.若,则C是圆 C.若,则C是焦点在轴上的椭圆 D.若,则C是两条平行于y轴的直线 10．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处�———液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则下列结论中正确的有( ) 附：椭圆（）上一点处的切线方程为. A.圆法中圆的半径为 B. C. D. 11．若方程所表示的曲线为C，则( ) A.曲线C可能是圆 B.当时，表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为 C.若，则C为椭圆 D.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A,B.左、右焦点分别是,,在线段上有且只有一个点P满足,则椭圆的离心率的平方为_____. 13．已知椭圆的一个焦点F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率_____. 14．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点P是y轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点作两条直线，，直线与C交于A，B两点，的周长为. (1)求C的方程； (2)若的面积为，求的方程； (3)若与交于M，N两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值. 16．已知椭圆的一个顶点为,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)经过点能否作一条直线l,使直线l与椭圆交于A,B两点,且使得M是线段的中点,若存在,求出它的方程;若不存在,说明理由. 17．已知椭圆的离心率为，且过点，直线l与E交于A，B两点. (1)求E的方程； (2)若线段的中点为，求直线l的方程； (3)若直线l的斜率不为0且经过E的左焦点，点P是y轴上的一点，且，，求直线l的斜率. 18．比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？ （1 ... ...