2.5.1 椭圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.1 椭圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．曲线与曲线（）的( ) A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 4．若方程表示椭圆,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．过点和的椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 6．方程表示椭圆的充要条件是( ) A. B.或 C. D. 7．“”是“曲线表示椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在棱长为1的正方体中，以为焦点的椭圆，绕着轴旋转得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是( ) A.椭球的表面与正方体的六个面都有交线 B.在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交 C.若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点 D.椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段 10．彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体,它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约2个天文单位,远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约6个天文单位,且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上,则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）( ) A. B. C. D. 11．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线l与椭圆交于A，B两点，弦的中点为，则直线l的方程为_____. 13．若方程表示椭圆,则m的取值范围是_____. 14．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的一个焦点为,椭圆上的点到F的最大距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)不经过F的直线l与x轴垂直,l与椭圆C交于A,B两点,连接并延长交椭圆C于点D,求证：直线过定点. 16．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍. （1）求M的方程; （2）若倾斜角为的直线l与M交于A,B两点,线段AB的中点坐标为,求m. 17．已知点，在椭圆上. （1）求椭圆M的方程； （2）直线l与椭圆M交于C，D两个不同的点(异于A，B)，过C作x轴的垂线分别交直线AB，AD于点P，Q，当P是CQ中点时，证明.直线l过定点. 18．已知椭圆上任意一点P到两个焦点距离之和为8,且离心率为. （1）求椭圆C的标准方程; （2）过点作直线l交椭圆于A,B两点,点M为线段AB的中点,求直线l的方程. 19．已知菱形的一对内角各为，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程. 参考答案 1．答案：A 解析：因为方程表示椭圆,所以,解得. 同时,解得. 由于焦点在y轴上,所以,即. 移项可得,即.解得. 综合前面的条件,和. 所以k的取值范围是. 故选:A. 2．答案：A 解析：由题意可得：,解得, 所以m的取值范围为. 故选：A. 3．答案：C 解析：A选项,明显短轴不相等,一个,,故错误;B选项,一个 另一个为,故错误.D选项,离心率,结合前 ... ...