2.6.2 双曲线的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.2 双曲线的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2．已知双曲线的方程为,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 3．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4．若双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为,则C的方程为( ) A. B. C. D. 5．双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 6．已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与圆相切,与C在第一象限交于点P,且轴,则C的离心率为( ) A.3 B. C.2 D. 7．已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长为p，面积为S，且满足，则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 8．如图1所示,双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知双曲线，过原点的直线，分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则下列结论正确的是( ) A.四边形一定是平行四边形 B.四边形可能为菱形 C.的中点可能为 D.的值可能为 10．已知曲线.( ) A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若，则C是圆，其半径为 C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D.若，，则C是两条直线 11．渐近线方程为的双曲线方程可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，分别为双曲线的左、右焦点，A为C的左支上一点，直线与C的右支交于点B，且，.若，则C的离心率为_____. 13．设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的内切圆与x轴切于点B，且，则C的离心率为_____. 14．已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,,若是直角三角形,则双曲线M的离心率为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线C的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知A，B是双曲线C上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 16．已知双曲线的离心率为，右焦点为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点F直线l与双曲线C的右支交于A,B两点，在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由. 17．已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，求该双曲线的渐近线方程. 18．已知双曲线的方程为. （1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设和是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小. 19．1911年5月,欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这篇文章中,他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望粒子能够通过金箔,就像子弹穿过雪一样.事实上,有极小部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径. （1）结合图象,求出该双曲线的渐近线方程. （2）如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm,试求出该粒子路径的模型. 参考答案 1．答案：C 解析：由双曲线离心率为可得，即可 ... ...