2.7 抛物线及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7 抛物线及其方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线的焦点F发出的入射光线过点,则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为( ) A. B. C. D. 2．抛物线的焦点坐标是,则焦点到准线的距离为( ) A.1 B. C. D.2 3．下列拋物线中,焦点坐标为的是( ) A. B. C. D. 4．已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上，且，则( ) A. B. C. D. 5．设抛物线的焦点为F,点P在C上,,若以线段为直径的圆与x轴相切,且切点为,则C的方程为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 6．已知点F为抛物线的焦点,点在抛物线C上,且,则抛物线C的方程为( ) A. B. C. D. 7．已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,若弦的中点到抛物线准线的距离为3,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 8．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( ) A.抛物线的准线方程是 B.当轴时，取最小值 C.若，则的最小值为 D.以线段PF为直径的圆与y轴相切 10．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，过y轴上异于坐标原点的任意一点P作抛物线C的一条切线，切点为Q，且直线的斜率存在，O为坐标原点.则( ) A. B.当线段的中点在抛物线C上时，点P的坐标为 C. D. 11．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．准线方程为的抛物线的标准方程为_____. 13．抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为_____. 14．已知点在抛物线上，则A到C的准线的距离为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x的系数的关系： （1）； （2）； （3）； （4）. 16．设抛物线的焦点为F，动直线l交抛物线于A，B两点，当直线l过焦点且的中点M的横坐标为2时. (1)求抛物线C的方程； (2)已知点，当焦点为F为的垂心时，求直线l的方程. 17．已知抛物线：的焦点为F，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得有最小值3． (1)求抛物线C的方程； (2)设直线l:，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P,Q两点，直线PB,QB分别交直线于点M,N，证明：． 18．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6. （1）求抛物线C的方程; （2）过点作直线l交抛物线C于A,B两点,且点P是线段的中点,求直线l方程. 19．已知抛物线上一点到其准线距离为1. （1）求抛物线C的方程; （2）①如图1所示,点O为坐标原点,过点作直线与抛物线C切于点M,N,直线MN与y轴交于点G,求点G的坐标; ②在①的条件下,如图2所示,若点A在地物线上,直线AM、AN与抛物线E分别交于B,P两点,求证:BP与抛物线C相切. 参考答案 1．答案：D 解析：抛物线的焦点,从抛物线的焦点F发出的入射光线上, 且过点的直线方程：, 联立,可得,解得或, 结合已知条件可知反射光线所在直线方程为：. 故选：D. 2．答案：A 解析：由题意,,即抛物线标准方程为,所 ... ...