16.2　分式的运算 2.分式的加减 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式 16.2　分式的运算 2.分式的加减 1.同分母分式的加减法 法　　则：同分母的分式相加减，分母_____，分子_____，即±　 . 注　　意：加减过程中分数线具有括号的作用，当分子为多项式时，要把分子当作一个整体. 2.异分母分式的加减法 法　　则：异分母的分式相加减，先_____，把异分母分式化为_____，再按照_____的加减法法则相加减，即±＝±＝　. 3.分式的混合运算 注　　意：(1)分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序类似，即先算_____，再算_____，最后算加减，有括号的要先算括号内的； (2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律. 类型之一　同分母分式的加减运算 　计算：(1)＋； (2)－－. 类型之二　异分母分式的加减运算 　计算：(1)－； (2)－. 类型之三　分式的混合运算及化简求值 　计算：(1)÷； (2)[2022·陕西]÷. 　[2022·凉山州]先化简，再求值：·，其中m为满足－1＜m＜4的整数. 1.计算＋的结果是 (　　) A.－ B.－ C. D.－ 2.[2024·甘肃]计算：－＝ (　　) A.2 B.2a－b C. D. 3.计算： (1)[2024·湖北] ＋＝_____； (2)[2024·南充] －＝_____； (3)[2024·自贡] －＝_____； (4)[2024·威海] ＋＝_____. 4.[2022·武汉]计算－的结果是　. 1.[2024·天津]计算－的结果是 (　　) A.3 B.x C. D. 2.[2022·玉林]若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在下图数轴上的范围是 (　　) A.① B.② C.③ D.①或② 3.[2024·绥化]化简：÷＝　. 4.计算： (1)－； (2)a－b＋. 5.计算： (1)[2024·扬州]÷(x－2)； (2)[2024·宜宾]÷. 6.[2024·苏州]先化简，再求值：÷，其中x＝－3. 7.[2024·连云港]下面是某同学计算－的解题过程： 解：－＝－……① ＝(m＋1)－2……② ＝m－1.……③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 8.若＝3，则＋＝　. 9.若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝_____. 10.已知－＝，求A、B的值. 11.[2024·遂宁]先化简：÷，再从1、2、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 12.(1)甲、乙两地相距skm，汽车从甲地到乙地以vkm/h的速度行驶，可按时到达.若每小时多行驶akm，则汽车可提前几小时到达？(用含a、s、v的式子表示) (2)周末，小明去市场做关于苹果价格的调查.市场上有两种苹果，甲种苹果每箱重mkg，售(a2－b2)元；乙种苹果每箱重2mkg，售(a＋b)元.请问甲种苹果的单价是乙种苹果单价的多少倍？(用含a、b的式子表示) 13.(运算能力)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a、b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值. 结合他们的对话，请解答下列问题： 当a≠b时，代数式＋的值是_____. 参考答案 【预习导航】 1.不变　相加减　 2.通分　同分母分式　同分母分式　 3.(1)乘方　乘除 【归类探究】 【例1】(1)a＋b　(2) 【例2】(1)　(2) 【例3】(1)a2＋2a　(2)a＋1 【例4】原式＝－2m－6，∵m≠2，m≠3，m为满足－1＜m＜4的整数，∴m可以取1或0.当m＝1时，原式＝－2×1－6＝－2－6＝－8；当m＝0时，原式＝－6. 【当堂测评】 1.C　2.A 3.(1)1　(2)1　(3)1　(4)－x－2 4. 【分层训练】 1.A　2.B　3. 4.(1)　(2) 5.(1)　(2)1 6.原式＝，当x＝－3时，原式＝. 7.从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式＝－＝＝＝. 8.　9.－　10.A＝4，B＝－2. 11.原式＝x－1，∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴x只能取3.当x＝3时，原式＝2. 12.(1)汽车可提前小时. (2)甲种苹果的单价是乙种苹果单价的2(a－b)倍. 13.7 。 ... ...