5.1.4 用样本估计总体 课标要求 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【引入】 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望85%以上的居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理 你认为较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作 前面已经介绍了收集数据的一些方法.一旦数据被收集上来,就希望从中找出需要的信息.通过样本数据的特征,估计总体的相应特征,以便帮助人们做出恰当的判断或决策. 一、用样本的数字特征估计总体的数字特征 探究1 用简单随机抽样的方法从总体100中抽取容量为20的样本,分别计算样本平均数与样本方差s2,这与总体的平均数和方差有什么关系 【知识梳理】 (1)用样本的数字特征估计总体的数字特征 ①一般情况下,如果样本的容量 ,抽样方法又 的话,样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大. ②在容许一定误差存在的前提下,可以用 的数字特征去估计总体的数字特征.这样就能节省人力和物力等.另外,有时候总体的数字特征不可能获得,此时只能用样本的数字特征去估计总体的数字特征. (2)众数、中位数、平均数 众数 在频率分布直方图中,众数是最高长方形的中点所对应的数据 中位数 (1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差 (2)表示样本数据占频率的等分线 平均数 (1)在频率分布直方图中,平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)平均数是频率分布直方图的平衡点 温馨提示 (1)利用随机抽样得到样本,从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差,而只是总体的一个估计,但这个估计是合理的,特别是当样本容量很大时,它们确实反映了总体的信息. (2)一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反映样本中个体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度,即均衡性、稳定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题.一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出样本对应的数字特征即可. 例1 若甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为 甲:99 100 98 100 100 103 乙:99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. ... ...
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