5.3.5 随机事件的独立性（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

5.3.5　随机事件的独立性 课标要求　1.理解相互独立事件的定义及意义. 2.理解相互独立事件的充要条件. 3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 【引入】 3张奖券只有1张能中奖,3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”. 因为抽取是有放回的,所以A的发生不会影响B发生的概率,那么事件A和事件B是一种什么关系呢 这正是这一节我们要学习的内容. 一、相互独立的定义与判断 探究1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 相互独立事件的概念与性质 (1)定义:一般地,设A,B为两个事件,当　　　　　　　　时,就称事件A与B相互独立(简称独立). (2)性质:如果事件A与B相互独立,则与　　　　,　　　　与,也相互独立. (3)n个事件相互独立 对于n个事件“A1,A2,…,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”. 温馨提示　 两个事件相互独立与互斥的区别:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 例1 (1)分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A是“第一枚为正面”,事件B是“第二枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的是　　　　.(填序号) ①A,B　②A,C　③B,C (2)判断下列各对事件是否是相互独立事件. ①甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1人参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; ②容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　独立事件的判断 (1)用定义判断; (2)在实际问题中,我们常常依据实际背景去判断,若认为事件之间没有影响,则认为它们相互独立; (3)用公式:对两个事件A和B,若P(AB)=P(A)·P(B),则A与B相互独立. 训练1 (1)(多选)掷一枚骰子,记事件A表示“出现奇数点”,事件B表示“出现4点或5点”,事件C表示“点数不超过3”,事件D表示“点数大于4”,则 (　　) A.事件A与B是独立事件 B.事件B与C是互斥事件 C.事件C与D是对立事件 D.D A∩B (2)一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令事件A={一个家庭中既有男孩又有女孩},事件B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: ①家庭中有两个小孩; ②家庭中有三个小孩. 　　　 ... ...