6.2.3 平面向量的坐标及其运算（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 课标要求　1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算. 3.会用坐标表示平面向量共线的条件,能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题. 【引入】 通过上节课的学习我们知道,以单位向量e为基底建立数轴,则数轴上的向量坐标等于它的终点坐标,那么如何用坐标表示直角坐标平面内的一个向量呢 这正是我们这一节要研究的内容. 一、平面向量的坐标 探究1 在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,任作一向量,根据平面向量基本定理,=xi+yj,那么(x,y)与A点的坐标相同吗 如果向量也用(x,y)表示,那么这种向量与实数对(x,y)之间是否一一对应 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.向量垂直 平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的直线互相　　　　,我们就称向量a与b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直. 2.正交基底 如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为正交基底;在正交基底下向量的分解称为向量的　　　　　　. 3.向量的坐标 一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=　　　　. 例1 (1)如图所示,向量的坐标是 (　　) A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) (2)在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　求向量坐标的方法 (1)定义法:将向量用两个相互垂直的单位向量e1,e2表示出来. (2)平移法:把向量的始点移至坐标原点,终点坐标即为向量的坐标. (3)求差法:先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标. 训练1 已知边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,AB与x轴正半轴成30°角. (1)求点B和点D的坐标和的坐标; (2)求||. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...