第六章 周测卷6 (范围：§6.2～§6.3)（课件+练习，共2份）人教B版（2019） 必修 第二册

周测卷6 (范围:§6.2~§6.3) (时间:50分钟　满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.向量=(2,3),=(4,7),则等于 (　　) (-2,-4) (2,4) (6,10) (-6,-10) 2.已知平面向量a=(k,2),b=(1,1),k∈R,则k=2是a与b同向的 (　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3.在△ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则= (　　) (-2,7) (-6,21) (2,-7) (6,-21) 4.已知向量a=(2,m+1),b=(m+3,4),且(a+b)∥(a-b),则m= (　　) 1 5 1或-5 -5 5.设O,A,M,B为平面上四点,+(1-λ),且λ∈(1,2),则 (　　) 点M在线段AB上 点B在线段AM上 点A在线段BM上 O,A,B,M四点共线 6.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若,,则下列说法正确的是 (　　) m+n是定值,定值为2 2m+n是定值,定值为3 是定值,定值为2 是定值,定值为3 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是 (　　) -2 1 -1 8.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2AD=2DC,,,则下列表示正确的是 (　　) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.若三点A(-2,-2),B(0,m),C(n,0)(mn≠0)共线,则的值为　　　　. 10.已知A(3,4),B(-5,5),且a=(x-3,x2+4x-4).若a=,则x=　　　　. 11.已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则的最小值为　　　　. 四、解答题(本题共3小题,满分43分) 12.(13分)已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12). (1)求向量|; (2)若,,求的坐标. 13.(15分)已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上 若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由. 14.(15分)已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线. (1)求实数λ的值; (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求的坐标; (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标. 周测卷6　(范围:§6.2~§6.3) 1.B　[=(2,4).] 2.C　[若a与b同向,则a=mb(m>0), 即(k,2)=m(1,1), 则得m=2,k=2, 即k=2是a与b同向的充要条件.] 3.B　[如图,依题意有 =(1,5)-(4,3)=(-3,2), ∴=(1,5)+(-3,2) =(-2,7),∴=(-6,21).] 4.C　[因为向量a=(2,m+1),b=(m+3,4), 所以a+b=(m+5,m+5), a-b=(-m-1,m-3). 因为(a+b)∥(a-b), 所以(m+5)(m-3)-(-m-1)(m+5)=0, 即2(m+5)(m-1)=0,解得m=1或m=-5.] 5.B　[由题意可知=λ(), 即,∴A,M,B三点共线, 又λ∈(1,2), ∴||,∴点B在线段AM上.] 6.D　[连接AD,因为M,D,N三点共线, 所以+(1-λ) =λm+(1-λ)n. 又,所以, 所以 =, 于是 解得=3.] 7.ABD　[各选项代入验证,若A,B,C三点不共线即可构成三角形. 因为=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1). 假设A,B,C三点共线,则1×(m+1)-2m=0,即m=1. 所以只要m≠1,则A,B,C三点即可构成三角形,故选A、B、D.] 8.BD　[对于A,,A不正确; ()=,B正确; ,C不正确; ,D正确.] 9.-　[=(2,m+2),=(n+2,2). ∵A,B,C三点共线, ∴, ∴2×2-(m+2)(n+2)=0, 即mn+2m+2n=0. ∵mn≠0, ∴.] 10.-5　[=(-5,5)-(3,4)=(-8,1), 又a=, ∴(x-3,x2+4x-4)=(-8,1), ∴ 解得x=-5.] 11.2　[由a∥b,得2m-(4-n)=0, 即=1. 因此+1=2, 故当且仅当“n=2m=2”时,取得最小值2.] 12.解　(1)=(5,-12)-(-3,-4)=(8,-8), ∴|. (2)=(-3,-4)+(5,-12)=(2,-16), =(-3,-4)-(5,-12)=(-8,8). 13.解　存在. 由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得, 即(t-3)a+tb=-3ka+2kb, 整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b. 因为a,b不共线,所以有 解得t=. 故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上. 14.解 ... ...