2.3.2 圆的一般方程 [学习目标] 1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程． 一、圆的一般方程的理解 问题1 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？ 问题2 当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？ 知识梳理 1．圆的一般方程：当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程_____称为圆的一般方程，其中D，E，F都是常数． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以_____为圆心，以_____为半径的圆 例1 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆． (1)求实数m的取值范围； (2)写出圆心坐标和半径． 反思感悟 圆的一般方程的辨析 (1)由圆的一般方程的定义知，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解． 跟踪训练1 (1)已知方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为( ) A．2,4,4 B．－2,4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－4 (2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____． 二、求圆的一般方程 例2 已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的一般方程； (2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值． 延伸探究 若本例中将“点C(3，－1)”改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？ 反思感悟 求圆的方程的策略 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐标、半径，得到圆的方程． (2)待定系数法：选择圆的标准方程或一般方程，根据条件列关于a，b，r或D，E，F的方程组解出系数得到方程． 跟踪训练2 已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程． 三、圆的一般方程的综合应用 例3 已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1. (1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明：曲线C过定点； (3)若曲线C与x轴相切，求k的值． 反思感悟 与圆有关的含有参数的二元二次方程的解题策略 (1)将其化为圆的标准方程，可确定参数的取值范围，并可求得有关的最值． (2)可化为k(Ax＋By＋C)＋(x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)＝0， 通过联立方程组求待定系数． 跟踪训练3 已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆． (1)求t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围． 1.知识清单： (1)圆的一般方程的定义及其理解． (2)求圆的一般方程． (3)圆的一般方程的综合应用． 2．方法归纳：公式法、数形结合法． 3．常见误区：二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0并不一定都能表示圆的方程，表示圆时易忽视隐藏的条件D2＋E2－4F>0. 1．若x2＋y2－x＋y－2m＝0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，则D，E分别为( ) A．4，－6 B．－4，－6 C．－4,6 D．4,6 3．经过A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)三点的圆的方程为( ) A．x2＋y2＋x－3y－2＝0 B．x2＋y2＋3x＋y－2＝0 C．x2＋y2＋x＋3y＝0 D．x2＋y2－x－3y＝0 4．(多选)圆x2＋y2－4x－1＝0( ) A．关于点(2,0)对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x＋3y－2＝0对称 D．关于直线x－y＋2＝0对称 2.3.2 圆的一般方程 问题1 将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方可得2＋2＝，当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆． 问题2 当D2＋E2－4F＝0时，方程x2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
