第2节 位移变化规律 [学习目标] 1.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系式,并会用公式s=v0t+at2解决简单问题(重点)。2.掌握匀变速直线运动位移与速度的关系式,并会用公式-=2as解决相关问题。3.能利用v-t图像分析物体的位移(难点)。 一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1.如图所示为某匀速直线运动的v-t图像,试分析匀速直线运动的位移在v-t图像中怎么表示 2.怎么证明在匀变速直线运动中位移大小等于v-t图像与横坐标轴围成的面积 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式:s=_____ 当v0=0时,s=_____(由静止开始的匀加速直线运动),此时s∝t2。 说明:在推导中用到了微积分的思想,即无限分割微元求和、逐渐逼近真实状况的思想。 2.适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中s、v0、a都是_____,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取_____值。当物体做匀减速直线运动时,a取_____值,计算结果中,位移s的正、负表示其_____。 例1 (2023·南平市高一期末)某同学查阅资料发现,一般情况下动车启动出站过程平均加速度约为0.64 m/s2。一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测,记录下8节车厢(每节车厢一样长)由静止启动至全部经过他身旁的时间为25 s,该过程可视为匀加速直线运动,请估算该动车组每节车厢的长度约为 ( ) A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 例2 (2023·太原市高一检测)某战机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,且其着陆速度为60 m/s,求它着陆后12 s内滑行的距离。 刹车类问题的分析思路 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0t,说明经过时间t运动还没有停止,则可用题目所给的时间t直接求解位移。 二、匀变速度直线运动的位移—速度关系 结合公式vt=v0+at和s=v0t+at2,消去时间t,推导位移—速度的关系式。 1.匀变速直线运动位移与速度的关系式: =2as。 2.适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中v0、vt、a、s都是矢量,应用时必须选取正方向,一般选v0的方向为正方向。 (1)若是加速运动,a取_____值,若是减速运动,a取_____值。 (2)若计算结果s>0,表明位移的方向与初速度方向_____,s<0表明位移的方向与初速度方向_____。 (3)若计算结果vt>0,表明速度的方向与初速度方向_____,vt<0表明速度的方向与初速度方向_____。 对于匀变速直线运动的两个公式s=v0t+at2,-=2as,在应用时应该如何选择 例3 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞,设航空母舰始终处于静止状态。问: (1)若某航空母舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此航空母舰上正常起飞,该舰身长至少为多长 (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度 三、从v-t图像看位移 1.对于任意形状的v-t图像,其与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 2.面积在时间轴上方表示位移为正,面积在时间轴下方表示位移为负。 例4 (多选)(2023·福建龙岩永定一中高一开学考)如图所示为某物体做直线运动的v-t图像,由图像可得 ( ) A.t=1 s时物体的加速度大小为2 m/s2 B.t=6 s时物体的加速度大小为0 C.2~6 s内物体的位移为-4 m D.0~6 s内物体的位移大小为8 m 例5 某物体做直线运动,物体的v-t图像如图所示。若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则在0~t1时间内物体的平均速度 (选填“大于”“等于”或“小于 ... ...
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