专题强化1 平均速度公式 位移差公式 [学习目标] 1.理解平均速度公式,并能用平均速度公式解决相关问题(重难点)。2.理解位移差公式并能用位移差公式解决相关问题(重点)。 一、平均速度公式 1.如图所示,一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,末速度为vt,这段时间中间时刻的瞬时速度为,试推导==。 2.==适用于所有的变速直线运动吗 1.匀变速直线运动的平均速度公式:== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的 的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即==,=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动; =及=仅适用于 直线运动。 若一物体做匀加速直线运动,初速度为v0,末速度为v,位移为s,这段位移中间位置的瞬时速度为。试比较与的大小。 例1 (多选)(2023·福州市第十五中学高一期中)如图,汽车从A点由静止开始沿直线AB做匀加速直线运动,第4 s末通过B点时关闭发动机做匀减速运动,再经6 s到达C点停止,总共通过的位移是30 m,则下列说法正确的是 ( ) A.汽车在AB段与BC段的平均速度不相同 B.汽车通过B点时的速度为3 m/s C.汽车通过B点时的速度为6 m/s D.AB段的长度为12 m 例2 如图所示,假设“运-20”起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则“运-20”的加速度大小是 ( ) A.35 m/s2 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 二、位移差公式 1.如图所示,一物体做加速度为a的匀变速直线运动,取任意两个连续相等的时间T,它们的位移分别为s1、s2,通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2,试推导s2-s1=aT2。 2.对于加速度为a的匀变速直线运动,若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4,则s4-s1= 。 1.内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差 ,即s2-s1=s3-s2=…=sn- sn-1=aT2。 2.推论:对于不连续的相等时间内的位移差,sm-sn= ,其中m>n。 例3 (多选)(2024·漳州第一中学高一月考)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点,测得AB=2 m,BC=3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则下列说法正确的是 ( ) A.可以求出物体加速度的大小 B.可以求得CD=4 m C.可以求得OA=1.125 m D.可以求得OA=1 m 例4 (2023·龙岩第一中学高一月考)若干相同的小钢球,从斜面上的某一位置每隔0.1 s无初速地释放一颗。在连续释放若干颗小钢球后,对准斜面上正在滚动的若干小钢球拍摄到如图所示的照片。今测得AB=15 cm,BC=20 cm,试求: (1)小钢球滚动的加速度大小; (2)拍摄时小钢球在B点时的瞬时速度大小vB; (3)C与D的距离; (4)A球上面正在滚动的小钢球还有几个 答案精析 一、1.方法一 解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度vt=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，则=v0+at===，即==。 方法二 图像法 0~t时间内的位移s=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。 2.不适用。推导中所用vt=v0+at，s=v0t+at2均是匀变速直线运动的公式，故==只适用于匀变速直线运动。 梳理与总结 1.(1)中间时刻 2.匀变速 思考与讨论 方法一 定性分析法 物体做匀加速直线运动，速度先慢后快，如图 前时间内的位移s1<，故<。 方法二 公式法 如图，-=2a v2-=2a 得= 则->0 故> 方法三 图像法 由图知>。 例1 CD [设汽车在B点速度为vB，汽车在AB段的平均速度为==，汽车在BC段的平均速度为==，可知汽车在AB段与BC段的平均速度相同，A错误；设汽车在B点的速度为vB，则有sAB=·t1= ... ...
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