专题强化2 初速度为零的比例式 逆向思维法 [学习目标] 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重难点)。2.能灵活运用逆向思维法(重难点)。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作初速度从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,求汽车: (1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比; (2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比; (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比; (4)通过连续相等的位移(通过第一个s、第二个s、第三个s)所用时间之比。 1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为s)的比例式 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为: t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 例1 (多选)某个物体做初速度为零的匀变速直线运动,关于它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动,下列说法中正确的是 ( ) A.末速度之比是1∶2∶3 B.中间时刻的速度之比是1∶3∶5 C.位移之比是1∶2∶3 D.平均速度之比是1∶2∶3 例2 (多选)(2023·福州市第十五中学高一月考)伽利略做了上百次实验,表明铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。如图所示,铜球从斜面上的O点由静止释放,斜面OD被分成四个长度相等的部分,即OA=AB=BC=CD,下列结论正确的是 ( ) A.铜球到达B、D两点的速率之比为1∶ B.自O点开始,铜球到达C点经历的时间是到达A点经历的时间的倍 C.铜球通过AB段与CD段所用的时间之比为(-1)∶(2-) D.铜球通过每段长度相等的部分时,其速度增量相等 二、逆向思维法 1.如图,a物体做初速度为0,末速度为v,加速度大小为a的匀加速直线运动;b物体做初速度为v,末速度为0,加速度大小为a的匀减速直线运动。 a物体运动可看成b物体运动的逆过程,此方法称为逆向思维法。 2.逆向思维法在处理末速度为0的匀减速直线运动的优势是可以转化成初速度为0的匀加速直线运动,充分利用比例关系解决问题。 例3 (2024·福建莆田九中高一期中)如图,长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上,一颗子弹以速度v0水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零,则:穿过A、B木块所用时间之比为 ,射入A、B木块时的速度之比为 。 例4 (多选)(2024·莆田第四中学高一期中)如图所示,四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,子弹进入第一个水球时速度为v,它恰好能穿出第四个水球,则可以判定 ( ) A.子弹在每个水球中速度变化快慢不相同 B.子弹穿过第二个水球后的速度大小是 C.子弹穿过最后两个水球的时间之比为(-1)∶1 D.子弹穿过第三个水球后的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案精析 一、(1)由v=at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3 (2)由s=at2得1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 (3)由1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1∶4∶9 知第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5 (4)通过第一个s，s=a， t1= 通过前两个s，2s=a， t2= 通过第2个s，t2'=(-1)t1 通过前三个s，3s=a， t3= 通过第3个s，t3'=(-)t1 ... ...
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