专题强化3 自由落体运动规律的应用 [学习目标] 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。 一、滴水问题、雨滴(杆)过窗问题 从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴,当第2滴雨滴刚要下落时,第1滴雨滴下落时间为t0。重力加速度为g,当第3滴雨滴刚下落时, (1)第1滴雨滴下落的时间为多少 (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少 例1 小敏在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系,其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少 (2)此屋檐离地面多高 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置,这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 例2 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)雨滴落地时的速度大小; (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小; (3)屋檐离窗的上边框有多高 例3 木杆长5 m,上端固定在屋檐处竖直悬挂,由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力,下落过程中始终保持竖直),木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子,窗子高为5 m,取g=10 m/s2,求: (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少 (2)木杆通过窗子所用时间是多少 二、匀变速直线运动推论在自由落体中的应用 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,所以匀变速直线运动的推论都适用于自由落体运动。 1.平均速度公式:==。 2.位移差公式:Δh=aT2。 3.初速度为0的匀加速直线运动比例关系 (1)初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn= 。 ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:h1∶h2∶h3∶…∶hn= 。 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为:h1'∶h2'∶h3'∶…∶hn'= 。 (2)初速度为0的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为h),则: ①通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn= 。 ②通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn= 。 ③通过连续相同的位移所用时间之比为:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'= 。 例4 (2023·无锡市高一期末)某物体做自由落体运动,g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( ) A.第2 s内的平均速度为10 m/s B.第3 s内的位移为45 m C.后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m D.后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s 三、自由落体多物体、多过程问题 例5 (2024·安阳市龙安高级中学高一期中)如图所示,A、B两物体从地面上某点正上方不同高度处,同时做自由落体运动(不考虑物体落地后的反弹),已知A的质量是B的质量的3倍,下列说法正确的是 ( ) A.A、B落地时的速度相等 B.A与B一定能在空中相撞 C.从开始下落到落地,A、B的平均速度相等 D.下落过程中,A、B速度变化的快慢相同 例6 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动,当距离地面125 m ... ...
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