专题强化11 瞬时问题分析 [学习目标] 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性,会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化,掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 1.加速度与合力有什么关系 2.物体在什么情况下做加速运动 什么情况下做减速运动 当物体加速度减小时,速度也一定变小吗 如图所示,一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下,从小球接触弹簧到运动至最低点过程中,分析小球的速度和加速度大小的变化情况。 例1 (多选)(2023·福建福州四中高一期末)在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力F的作用,在其正前方固定一轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触后向右运动的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.物块接触弹簧后先做加速运动后做减速运动 B.物块接触弹簧后即做减速运动 C.当物块所受的合力为零时速度达到最大值 D.当弹簧压缩量最大时,物块的加速度等于零 例2 (多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比,用公式表示为f=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下,则关于雨滴在空中的受力和运动情况,下列说法正确的是 ( ) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零,速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零,速度逐渐变大直至不变 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,形变恢复几乎不需要时间,故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是瞬间不变的。 根据所学弹力的知识,完成下表: 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 _____ _____ 橡皮条 拉力 _____ _____ 轻弹簧 拉力、支持力 _____ _____ 轻杆 拉力、支持力 _____ _____ 例3 (2023·福建厦门第二中学开学考试)如图,质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来,A、B挨在一起但A、B之间无压力,此时弹簧的弹力大小为 N。某时刻将细线剪断,则细线剪断后瞬间,A对B的支持力大小为 N(弹簧在弹性限度范围内,g取10 m/s2)。 当弹力发生突变时,物体的合力也发生突变,物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。 例4 (2023·青岛市高二期末)如图所示,小球用轻质的弹簧和轻绳悬挂于A、B点,在竖直面内处于静止状态,弹簧与水平方向成53°角,轻绳与竖直方向夹角为53°,重力加速度为g,sin 53°=0.8,则 ( ) A.弹簧和轻绳的拉力之比为3∶2 B.弹簧和轻绳的拉力之比为∶1 C.若剪断轻绳,则剪断瞬间小球的加速度大小为 D.若剪断轻绳,则剪断瞬间小球的加速度大小为g 例5 如图所示,物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接,物块3、4间用竖直轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,物块2、4的质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g,则有 ( ) A.a1=a2=a3=a4=0 B.a1=a2=a3=a4=g C.a1=a2=g,a3=0,a4=g D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g 解决瞬时加速度问题的基本思路 1.分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,明确各力大小。 2.分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤 ... ...
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