周测2　平面向量基本定理及坐标表示（含解析）

周测2　平面向量基本定理及坐标表示 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若O为坐标原点，向量=(-1，2)，=(3，3)，则点B的坐标为(　　) A.(-4，-1) B.(4，1) C.(2，5) D.(-2，-5) 2.已知a=(1，-1)，b=(2，4)，则a·(a+b)等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知平面向量a，b，c满足a=(2，1)，b=(1，2)，且a⊥c.若b·c=3，则|c|等于(　　) A. B.2 C.5 D.3 4.若平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，|b|=1，则|2a+b|等于(　　) A. B.2 C.4 D. 5.已知四边形ABCD是平行四边形，=2，若=λ+μ，则λ+μ等于(　　) A. B.1 C. D. 6.已知平面向量a=(2，0)，b=(1，)，向量a-b与a-kb的夹角为，则k等于(　　) A.2或 B.3或 C.2或0 D.3或 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A.e1=(0，0)，e2=(4，4) B.e1=(1，5)，e2=(-2，10) C.e1=(1，-3)，e2= D.e1=(2，4)，e2=(-4，-8) 8.已知m，n，p，q∈R，下列说法中正确的有(　　) A.已知a，b是平面内两个非零向量，则ma+nb一定在该平面内 B.已知e1，e2是平面内所有向量的一个基底，若me1+ne2=0，则m=n=0 C.已知a，b是平面内两个非零向量，若ma+nb=pa+qb，则m=p，n=q D.已知e1，e2是平面内所有向量的一个基底，对平面内任一向量a，使a=me1+ne2的实数m，n有且只有一对 9.已知两个不共线的单位向量e1，e2的夹角为θ，若c=xe1+ye2，则把有序数对(x，y)叫做向量c的斜坐标，若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则(　　) A.a-b=(x1-x2，y1-y2) B.|a|= C.λa=(λx1，λy1) D.a·b=x1x2+y1y2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.若向量m=(1，x)，n=(2，1)，且n∥(m+n)，则实数x=　　　　. 11.已知向量a=(2，1)，b=(λ，-2)，(2a-b)⊥a，则|b|=　　　　. 12.在矩形ABCD中，||=2，||=1，且点E，F分别是边BC，CD的中点，则(+)·=　　　. 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥b，b∥c. (1)求|a+b|；(5分) (2)求向量a+b与2a+b-c夹角的余弦值.(7分) 14.(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(-1，3)，B(4，0)，D(5，1). (1)如果存在点C使得四边形ABCD为平行四边形，求点C的坐标；(6分) (2)如果点P满足=+，设t∈R，求|+t|的最小值.(6分) 15.(13分)已知半圆的圆心为O，直径AB=4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示. (1)若4+-3=0，求与的夹角α的大小；(6分) (2)若y=·，当y取得最小值时，求点P的坐标及y的最小值.(7分) 周测2　平面向量基本定理及坐标表示 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若O为坐标原点，向量=(-1，2)，=(3，3)，则点B的坐标为(　　) A.(-4，-1) B.(4，1) C.(2，5) D.(-2，-5) 答案　A 解析　因为=-=(-1，2)-(3，3)=(-4，-1)，所以点B的坐标为(-4，-1). 2.已知a=(1，-1)，b=(2，4)，则a·(a+b)等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　B 解析　因为a=(1，-1)，b=(2，4)，所以a+b=(1，-1)+(2，4)=(3，3)， 所以a·(a+b)=1×3+(-1)×3=0. 3.已知平面向量a，b，c满足a=(2，1)，b=(1，2)，且a⊥c.若b·c=3，则|c|等于(　　) A. B.2 C.5 D.3 答案　A 解析　令c=(x，y)，则解得所以|c|==. 4.若平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，|b|=1，则|2a+b|等于(　　) A. B.2 C.4 D. 答案　D 解析　因为a=(2，0)，|b|=1，则|a|=2，|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+4×2×1×+1=21， 故|2a+b|=. 5.已知四边形ABCD是平行四边形，=2，若=λ+μ，则λ+μ等于(　　) A. B.1 C. D. 答案　C ... ...