周测3　阶段滚动卷(一)（含解析）

周测3　阶段滚动卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知点A(1，2)，B(-3，0)，则线段AB的中点坐标为(　　) A.(-1，1) B.(-2，2) C.(-2，-1) D.(-4，-2) 2.(2024·新课标全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|=1，|a+2b|=2，且(b-2a)⊥b，则|b|等于(　　) A. B. C. D.1 3.已知向量a=(1，m)，b=(-1，1)，c=(3，0)，若a∥(b+c)，则m等于(　　) A. B.2 C.-1 D.-2 4.已知向量a，b不共线，=2a+λb，=(λ-1)a+b，若A，B，C三点共线，则实数λ的值为(　　) A.2 B.-2或1 C.-1 D.2或-1 5.已知两个非零向量a与b的夹角为θ，我们把数量|a||b|sin θ叫做向量a与b的叉乘a×b的模，记作|a×b|，即|a×b|=|a||b|sin θ.若向量a=(2，1)，b=(-4，3)，则|a×b|等于(　　) A.-10 B.10 C.-2 D.2 6.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=3DC，若=λ+μ，则等于(　　) A. B. C.2 D. 7.设O为△ABC的外心，若++=，则M是△ABC的(　　) A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心 8.已知O是坐标原点，A(2，1)，B(-1，3)，P(1，2).若点M为直线OP上一动点，则当·取得最小值时，||等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知平面向量a=(2，2)，b=(1，m)，且|2a-b|=|a+b|，则(　　) A.a·b=4 B.a∥b C.m=-1 D.|b|= 10.已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则(　　) A.+=2 B.++=0 C.=+ D.+=2(+) 11.已知在等腰△OAB中，C是底边AB的中点，底角不大于60°，则(　　) A.+在上的投影向量为 B.在边AB上存在点D，使得·=2· C.(2-)∥(-3) D.·=- 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知单位向量a，b，c满足a+2b+2c=0，则a·b=　　　　. 13.已知向量a=(3，6)，b=(3，-4)，则a在b上的投影向量的坐标为　　　　. 14.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SC，且SA·+SB·+SC·=0.若M为△ABC的垂心，3+4+5=0，则cos∠AMB=　　　　　　　. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知平面向量a=(1，2)，b=(3，-2)，c=a+3b，d=ka+b. (1)若c∥d，求k的值；(6分) (2)若c与d的夹角为锐角，求k的取值范围.(7分) 16.(15分)在平面直角坐标系中，已知A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1). (1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(7分) (2)若在y轴上存在一点P，满足BC⊥AP，求cos∠BPC.(8分) 17.(15分)如图，O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量，，的模分别为2，，4. (1)求|++|；(7分) (2)若=m+n，求实数m，n的值.(8分) 18.(17分)如图，已知O，A，B三点不共线，且=2，=3，AD，BC交于点E，设=a，=b. (1)试用a，b表示向量；(8分) (2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线.(9分) 19.(17分)将所有平面向量组成的集合记作R2，并定义“向量函数”：y=f(x)，其中x，y∈R2.已知u=(x，y)，设θ∈［0，2π)，v=(xcos θ-ysin θ，xsin θ+ycos θ)，定义向量函数v=f(u). (1)证明：对于任意a，b∈R2以及m，n∈R，f(ma+nb)=m·f(a)+n·f(b)恒成立；(8分) (2)若a，b∈R2，求f(a)·f(b)-a·b的值.(9分) 周测3　阶段滚动卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知点A(1，2)，B(-3，0)，则线段AB的中点坐标为(　　) A.(-1，1) B.(-2，2) C.(-2，-1) D.(-4，-2) 答案　A 解析　由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即(-1，1). 2.(2024·新课标全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|=1，|a+2b|=2，且(b-2a)⊥b，则|b|等于(　　) A. B. C. D.1 ... ...