2025年上学期九年级数学入学测试卷

2025年上学期九年级数学入学测试卷 姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（????） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（????） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（????） A． B． C． D． 4．的平方根是（????） A．9 B．9和 C．3 D．3和 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（????） A． B． x≥-1 C．x≥-1且 D．x≤-1且 6．如图，在?ABC中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（????） A． B． C． D． 第6题图第9题图第10题图 7．已知关于的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（???） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若关于的方程无解，则的值为（????） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 9．如图，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上．若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为???（?????） A．6 B．3 C． D． 10．二次的数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B．C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．已知，则 ． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 14．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 第14题图第16题图第17题图 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 16．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ． 17．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是 （填序号）． 18．已知（且），，，…，，则等于 （用含的代数式表示）． 三、解答题 19．计算． 20．（先化简，再求值：，其中，． 21．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 22．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和的长度： (2)求底座的底面的面积． 23．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 24．如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点P在 ... ...