数学-云南省玉溪市玉溪市一中2024-2025学年高二下学期开学考（含解析）

玉溪一中2024—2025学年下学期高二年级开学考 数 学 试 卷 总分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数在复平面内对应的点为，若，则（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 4．过点且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y＝0于A，B两点，则弦AB的长为 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，E，F为线段AB上的点且，则（ ） A．3 B． C．2 D． 7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8．在R上定义运算，时，不等式有解，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9．已知随机事件，且则下列说法正确的是（ ） A．若，则事件与事件相互独立 B．若，则事件与事件互为对立事件 C．若事件，则 D．若事件相互独立，则 10．数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则数列的前项和最大 B．若等比数列是单调递减数列，则公比满足 C．已知等差数列的前项和为，若，则 D．已知为等差数列，则数列也是等差数列 11．已知抛物线C：焦点为F，动直线与曲线C交于两点，下列说法正确的是 A. 抛物线C的准线方程为 B. 若点M为，则周长的最小值为11 C. 若点M为，则的最小值为 D. 设O为坐标原点，作于点H，则H点到C的准线的距离的最大值为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，且，则的最大值为 . 13. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点 ，分别在其左、右两支上，,是线段的中点，且，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）数列的前项和为，且 (1)求证：数列是等比数列； (2)若, 数列的前项和为，求证：． 16.（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，，求的周长． 17．（15分）等比数列中， ，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，，点M在棱PD上，平面ACM． (1)试确定点M的位置； (2)计算直线PB与平面MAC的距离； (3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得平面PBD？ 19．（17分）已知和为椭圆上两点. (1)求椭圆的离心率； (2)过点的直线与椭圆交于、两点（、不在轴上）. （i）若的面积为，求直线的方程； （ii）直线和分别与轴交于、两点，求证：为定值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《玉溪一中2026届高二下开学考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D C B A B B AC ACD BC 1．D【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 2．A【分析】利用复数的几何意义可得出，再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果. 【详解】由复数的几何意义可得， 所以，，化简可得. 3．D【解析】方法一：利用等差数列的基本量 由，根据等差数列的求和公式，， 又. 方法二：利用等差数列的性质 根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式， ，故. 4．C【详解】过点且倾斜角为的直线l的方程为，即．圆x2+y2-6y＝0的方程可化为x2+(y-3)2＝9，其圆心为(0，3)，半径r＝3，则圆心(0，3)到直线l的距离， ∴直线被圆截得的弦AB的长为．故选C． 5．B【详解】由已知 ... ...