8.2 立体图形的直观图 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2 立体图形的直观图 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（ ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 2．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ） A． B． C． D． 3．下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ） A． B． C． D．1 4．已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A． B． C． D． 5．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（ ） A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 6．已知水平放置的按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中，,那么是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 8．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，，，四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．下列选项中的△ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 二、填空题 11．用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是 . 12．如图所示，用斜二测画法作水平放置的的直观图，得，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是 .（填序号）①；②；③；④. 13．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 . 14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 . 三、解答题 15．如图所示，梯形中，，试画出它的直观图. 16．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积. 17．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图. 参考答案 1．B 由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确； 根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确； 根据两轴的夹角为45°或135°知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误； 根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误. 故选：B. 2．A 解：由斜二测画法知：平行或与x轴重合的线段长度不变，平行关系不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变， 故选：A 3．A 利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可 由题可知，在中，， 因为的面积为16，， 所以，，， 因为， 轴于点， 所以， 故选：A. 4．A 正三角形的高为,在直观图中的长度为, 故△A′B′C′的高,故其面积,故应选A. 5．D 根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案 因∠A的两边分别平行于x轴、y轴， 故∠A ... ...