19.2.1正比例函数培优练习（含答案）

19.2.1正比例函数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册 一．选择题 1．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2（x﹣1） B． C． D． 2．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 3．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是（　　） A．直角三角形中一个锐角的度数y（度）与另一个锐角的度数x（度）之间的关系 B．正方体的表面积y（cm2）与它的棱长x（cm）之间的关系 C．小红阅读一本420页的名著，未读的页数y（页）与已读的页数x（页）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系 4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是（　　） a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1） 二．填空题 6．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为　 　． 7．如果正比例函数y＝m的图象在二、四象限，那么m的值是 　 　． 8．如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．（填“＞”“＜”或“＝”） 7．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　． 8．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　． 三．解答题 11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 12．已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 13．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 14．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围． 15．已知正比例函数y＝kx． （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D B D B C 二、填空题 6．【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k﹣1|＝1， ∴k＝0． 7．【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m≠0， 解得：m＝±2． ∵图象经过第二、四象限， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 8．【解答】解：如图： 当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2， ∴k1＜k2， 故答案为：＜． 9．【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限， ∴k﹣1＜0， 解得，k＜1． 故答案为：k＜1． 10．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，y＝3， ∴4k＝3， 解得k； 当k＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣4时，y＝3， ∴﹣4k＝3， 解得k． ∴k的值为或． 故答案为：或． 三．解答题 11．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数， ∴|m|＝1，m+1≠0， ∴m＝1， ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数； （2）由（1）知，m＝1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n﹣3＝0，所以n＝3， ∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数． 12．【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数， ∴k2﹣3＝1，k≠2， ∴k＝﹣2， ∴y＝﹣4x， （2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2， ∴当x＝2时，函数有最小值，最小值 ... ...