1.2.1平方差公式 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.2.1　平方差公式 @基础分点训练 　知识点1　平方差公式 1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　D　） A.（2－a）（－a－2） B.（3x＋2y）（2y－3x） C.（4m－2n）（4m＋2n） D.（x－3）（3－x） 2.下列各式中，计算结果为81－x2的是（　D　） A.（x＋9）（x－9） B.（x＋9）（－x－9） C.（－x－9）（－x－9） D.（－x－9）（x－9） 3.若M（y2－5x）＝y4－25x2，那么代数式M为（　C　） A.－5x－y2 B.－y2＋5x C.5x＋y2 D.5x2－y2 4.计算： （1）（2＋x）（2－x）＝　4－x2　； （2）（x＋y）（x－y）＝　x2－y2　； （3）（ab＋3b）（ab－3b）＝　a2b2－9b2　； （4）（a＋b）（a－b）＋2b2＝　a2＋b2　. 5.若m2＝9，n2＝3，则（2m＋n）（2m－n）＝　33　. 6.运用平方差公式计算： （1）（2x－3y）（2x＋3y）； 解：原式＝4x2－9y2. （2）（－3x＋y）（－3x－y）； 解：原式＝9x2－y2. （3）（－x2－）（x2－）. 解：原式＝－（x2＋）（x2－） ＝－（x4－） ＝－x4. 　知识点2　平方差公式的运用 7.（衡阳中考）计算：399×401＋1＝　160000　. 8.如图，王大妈家有一块边长为am的正方形土地租给了邻居李大爷种植.今年，她对李大爷说：“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”小明说：“不行，李大爷吃亏了.”若按王大妈说的租用，则李大爷的种植面积比调整前减少了　25　m2. 9.运用平方差公式计算： （1）9.8×10.2； 解：原式＝（10－0.2）（10＋0.2） ＝100－0.04 ＝99.96. （2）50×49. 解：原式＝（50＋）（50－） ＝2500－ ＝2499. 　易错点　考虑问题不全面出错 10.若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝48，则a2＋b2＝　7　. @中档提分训练 11.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式（　B　） A.（x－1）2＝x2－2x＋1 B.（x＋1）（x－1）＝x2－1 C.（x＋1）2＝x2＋2x＋1 D.x（x－1）＝x2－x 12.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n＋1）（3n－1）－（3－n）（3＋n）的整数是（　C　） A.3 B.6 C.10 D.9 13.已知x2－y2＝－1，则（x－y）2025（x＋y）2025＝　－1　. 14.（1）方程（2x－3）（2x＋3）＋6x＝x（4x－3）的解为　x＝1　； （2）计算：9×11×101×10001＝　108－1　. 15.如图，点D，C，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD上，若正方形ABCD的面积为20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积为　4　. 16.（北京中考）已知2a2＋3a－6＝0，求3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1 ＝2a2＋3a＋1. 因为2a2＋3a－6＝0， 所以2a2＋3a＝6. 所以原式＝6＋1＝7. @拓展素养训练 17.【核心素养·运算能力】数学中的很多问题利用合适的方法可以将复杂问题简单化.例如：化简（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）时，小刚同学想到用一个“引子”就可以使这个式子的计算有规律，思路如下： 解：因为2－1＝1， 所以（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝（　　24－1　　）（24＋1）（28＋1） ＝（28－1）（28＋1） ＝　216－1　. （1）根据小刚同学的解题思路，将上述过程补充完整； （2）计算：（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）. 解：（2）原式＝2×（1－）（1＋）（1＋）（1＋）×（1＋）（1＋） ＝2（1－）（1＋）（1＋）（1＋）（1＋） ＝2（1－）（1＋）（1＋）（1＋） ＝2×（1－） ＝2－.1.2.1　平方差公式 @基础分点训练 　知识点1　平方差公式 1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ... ...