(课件网) 第二章 相交线与平行线 2.2 课时2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角； 2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；（重点、难点） 3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线. 李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图). 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 今天我们将进一步研究两直线平行的条件. 探究 (1)如图， 观察∠2 与∠4 的位置关系： 这样的两个角叫内错角 发现：① 在直线 AB 的两侧； ② 在直线 m、n之间. 4 2 ∠1 和∠3 图中的内错角还有哪些？ 内错角是 形状 z m n (2)观察∠3 与∠4 的位置关系： 发现：①∠3 与∠4在直线 AB 的同侧； ②∠3 与∠4在直线 m、n 之间. 这样的两个角叫同旁内角 ∠1 和∠2 图中的同旁内角还有哪些？ 同旁内角是 形状 u n m 名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 截线：同侧 被截线：同一方 截线：同侧 被截线：内部 截线：两侧 被截线：内部 F U Z 都在截线同侧 都在被截线内部 这三类角都是没有公共顶点的 (1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 如图，若∠2=∠4，画板的上下边缘是否平行？ 因为∠2=∠5 (对顶角相等) ∠2=∠4(已知) 所以∠4=∠5 (等量代换) 所以画板的上下边缘平行 (同位角相等， 两直线平行) 5 思考·交流 (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。 如图，若∠3+∠4=180°，AB与CD是否平行？ 因为∠5+∠3=180°(邻补角定义) ∠3+∠4=180°(已知) 所以4=∠5 (同角或等角的补角相等) 所以画板的上下边缘平行 (内位角相等，两直线平行) 5 利用内错角判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 数学语言： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行). A B C D 1 2 利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： 因为∠1 +∠3 = 180° (已知)， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) A B C D 1 2 3 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 AC∥DE. 因为∠ACE与∠CED是内错角，而且相等，所以两直线平行. (1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C A E D 观察·交流 (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗 B C A E D BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角， 而且相等． 能； 她的理论依据是“内错角相等，两直线平行”. (3)在图中再找出一组平行线，并说出你的理由. 答：AB∥EC. 理由如下: 因为∠BAC=∠ECA=90°， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可知AB∥EC. B C A E D 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流. a b 截线 这条截线的作用是构成与两直线有关的同位角、内错角或同旁内角. 通过探究这些角的关系，我们可以判断两条直线是否平行. 思考·交流 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道 MN，并且使 MN与AB平行. 你能在图中画出直道 MN吗 (1)过点P的直线有多少条 (2)满足什么条件的直线才能与 AB平行 ... ...
