第一章 培优课　与集合有关的新定义问题（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

培优课　与集合有关的新定义问题 课标要求　1.理解与集合有关的新定义的含义. 2.能够将新定义问题转化为集合问题，提升学生理解问题、解决创新问题的能力. 一、与集合定义有关的新定义问题 例1 若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　) A.1 B.3 C.7 D.31 思维升华　与集合新定义有关的问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的创新问题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决. 训练1 (多选)设A，B是R中的两个子集，对于x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为(　　) A.B＝ RA B.B＝ R(A∩B) C.A＝ RB D.A＝ R(A∩B) 二、与集合运算有关的新定义问题 例2 (1)(多选)定义集合运算：A?B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设 A＝{2，3}，B＝{1，2}，则下列结论正确的有(　　) A.x可取2个值，y可取2个值，z＝(x＋y)×(x－y)对应4个式子 B.A?B中有4个元素 C.A?B中所有元素之和为4 D.A?B的真子集有7个 (2)设集合M＝，N＝ ，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b，a，b∈R}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是_____. 思维升华　与集合运算有关的新定义问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的. 训练2 约定?与 是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有a?b＝ab，a b＝b(a2＋b2＋1).设－2