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课件网) 7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 学习目标 一、复习回顾： 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 ，虚部 . 复数相等 实数： 虚数： 纯虚数： 特别地，a+bi=0 . a=b=0 问题引入 实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？ 根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定； 反之，任意一个有序实数对(a,b)也能确定 唯一一个复数.根据以往的学习经验， 你能想到复数的几何表示方法吗？ a=0是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的 条件 必要不充分 问题1： 问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！ 复数相等：a+bi与c+di相等当且仅当a =c且b=d. 三、点拨精讲（25分钟） 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 这是复数的又一种几何意义. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。 新知探索 复数的向量表示 Z:a+bi x y a O b ①实数0与零向量对应； ②向量的模为复数的模(绝对值)， 记作|z|； ③|z|=|a+bi|=. 新知探索 共轭复数的概念 z x y O 当两个复数的实部相等， 虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数， 虚部不等于0的共轭复数 也叫做共轭虚数. 共轭复数用 表示， 即如果z=a+bi ，那么 =a-bi. z z z z 看看你掌握了吗？ 判断对错. （1）复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数。（ ） （2）复数z=2+i在复平面上对应的点的坐标为（2，i）.( ) ４ ３ ６ ５ O ２ １ y 练习： (1)2+5i ； (2)－3+2i； (3)2－4i； (4)－3－5i； (5)5； (6)－3i； x 例2 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. 解 (1)由|z|=1得，向量的模等于1， 所以满足条件|z|=1的点的集合 是以原点O为圆心，以1为半径的圆. (2)不等式|z|<2的解集是圆|z|=2的内部所有 点组成的集合，不等式|z|>1的解集是圆|z|=1 外部所有点组成的集合，这两个集合的交集 是以O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹 的圆环，但不包括圆环的边界. x y O x y O 跟踪练习 1.复数z=-1-2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解 复数z的实部为-1，虚部为-2， 因此对应的点为(-1，-2)， 位于第三象限. 跟踪练习 2.已知复数z对应的点在第二象限， 它的模是3，实部为-，则z为 A.-+2i B.--2i C.-+3i D.--3i 解 设z=-+bi(b∈R)， 由|z|==3，解得b=±2， 又复数z对应的点在第二象限， 则b=2，所以z=-+2i. 跟踪练习 3.已知0
