习题课 函数的图象 课标要求 1.能利用描点法和图象的变换法作函数的图象. 2.会利用函数的图象解决问题. 一、作图 例1 试画出下列函数的图象. (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝|x2－1|. _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.描点法作图：一般应先确定函数的定义域，化简函数的解析式，采用列表、描点、连线的方法，画出函数的图象. 2.图象变换作图 (1)平移变换法：①y＝f(x) y＝f(x±a)(左“＋”右“－”)； ②y＝f(x) y＝f(x)±b(上“＋”下“－”). (2)对称变换法：①y＝f(x) y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x). 求解y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)的关系时需利用该结论. (3)翻折变换法：①y＝f(x)y＝|f(x)|； ②y＝f(x) y＝f(|x|). 训练1 (1)将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为( ) A.y＝(x＋2)2＋1 B.y＝(x－2)2＋1 C.y＝(x－2)2－1 D.y＝(x＋2)2－1 (2)作出函数g(x)＝2－|x－x2|的图象. _____ _____ _____ _____ 二、识图 例2 (1)定义运算a b＝则函数f(x)＝(x2－3x) 4的部分图象大致是( ) (2)①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 下列所给的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( ) A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(3) D.(4)(1)(2) 思维升华 对于图象识别问题，一般要抓住函数的特征，定性分析，定量计算，比如根据定义域判断函数图象的左右位置，根据函数值域判断函数图象的上下位置，利用特征点、特征值的计算分析解决问题，以及利用函数性质判断函数图象的特征等等. 训练2 (1)函数y＝(a＞0)的图象大致为( ) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的 图象可能是( ) 三、用图 例3 (1)(多选)周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.乙的速度为300米/分钟 B.25分钟后甲的速度为400米/分钟 C.乙比甲晚14分钟到达B地 D.A，B两地之间的路程为29 400米 (2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，则实数m的取值范围为_____. 思维升华 数形结合思想的应用 (1)函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点. (2)利用图形分析数学问题，借助几何直观认识事物的位置关系、形态变化与运动规律. 训练3 直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是_____. 【课堂达标】 1.函数y＝－的大致图象是( ) 2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法中错误的是( ) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D.这天21时的温度大约是30 ℃ 3.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_____，值域为_____. 4.函数y＝－2－的图象不经过第_____象限. 习题课 函数的图象 例1 解 (1)函数y=的定义域为{x|x∈R,且x≠0},当x>0时,函数y=x2;当x<0时,函数y=-x2,作出图象,如图①. (2)原式变形为y=1+,先作出y=的大致图象(图略),再将其图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位,即得到原式图象. 如图②所示. (3)先作出y=x2-1的大致图象, ... ...
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