重庆市主城区六校联考2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

重庆市主城区六校联考 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 是小于3的正整数 }， = { 1,0,2,3,4}.则 ∩ =( ) A. {0,2} B. {2} C. {2,3} D. {2,3,4} 2.已知命题 ： > 0， 1 < 0，则命题 的否定是( ) A. > 0， 1 ≥ 0 B. ≤ 0， 1 ≥ 0 C. > 0， 1 ≥ 0 D. ≤ 0， 1 ≥ 0 3.已知角 终边上一点 (3, 4)，则cos ( + )的值为( ) 2 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 2 4.已知幂函数 ( ) = ( 2 + 5) +2 4，则“ = 2”是“ ( )在(0, +∞)上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 sin 5.已知tan ( + ) = 2，则 =( ) 4 cos +sin 1 3 3 1 A. B. C. D. 4 4 2 2 6.设 = 0. 40.3， = 0. 30.4， = 0.40.3，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.某催化剂的活性指标 (单位： / )与反应温度 (单位：℃)满足函数关系： = + (其中 ， 为常数)，若在20℃时的活性指标为13 / ，在40℃时的活性指标为85 / ，则该催化剂在50℃ 的活性指标为( ) A. 252 / B. 247 / C. 227 / D. 127 / 4sin , 0 ≤ ≤ 1 8.已知函数 ( ) = {1 ，若函数 = 2( ) 3 ( ) 4 2在[0, +∞)有8个不同零点，则实数 ( 1), > 1 2 的取值范围是( ) 1 1 1 1 1 1 A. ( 1, ) ∪ ( , ) B. ( 1, ) ∪ ( , ) 2 8 4 2 16 8 1 1 1 1 1 1 1 1 C. ( , ) ∪ ( , ) D. ( , ) ∪ ( , ) 2 4 8 4 2 4 16 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 , , , ∈ ， < < 0 < < ，则下列不等式一定成立的是( ) 2 2 A. > B. + > + C. < D. < 第 1 页，共 9 页 10.已知函数 ( ) = sin( + ) ( > 0, > 0, | | < )的部分图象如图所示，下列选项正确的是( ) 2 A. (0) = √ 3 5 B. 函数 ( )的图象关于直线 = 对称 12 C. 函数 ( )的图象关于点( , 0)对称 6 D. 函数 ( )在[ , ]上的值域为[ √ 3, 2] 2 ( )+ ( ) 11.已知函数 ( )的定义域为 ，若对任意实数 ， 均有 ( + ) = ，且当 > 0时，恒有0 < ( ) < 1+ ( ) ( ) 1，则( ) A. ( )为奇函数 B. ( )在( , )上单调递增 2 2 C. ( )为 周期函数，且最小正周期为 + ( )+ ( ) D. 当 , > 0时，恒有 ( ) ≥ 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知集合 = { | ≤ }， = { |0 ≤ < 3}，若 ，则实数 的取值范围为 ． 13.若函数 ( ) = ( )是偶函数，则 = ． 1 14.已知函数 ( ) = sin + cos ，( < 0)的图象关于点( , 0)对称，若| ( 1) ( 2)| = | ( ) 3 3 ( 4)| = | ( 5) ( 6)| = | ( 7) ( 8)| = 4 ，(0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8)，则 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 计算： 4 (1) 2( 16) √2 × 8 0.25 2 + 2 23 + ( 3)0 第 2 页，共 9 页 4 31 (2)sin ( ) + cos tan2025 sin cos ． 3 4 12 12 16.(本小题15分) 已知关于 的一元二次不等式 2 + 4 > 0的解集为{ | < 1或 > 4}． (1)求实数 、 的值； 5 1 (2)若 > 0， > 0， + = 1，且 + ≥ 3 2 4 恒成立，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = cos (√ 3sin cos )，( > 0)． (1)当 = 1时，求 ( )的最小正周期及单调递增区间： 1 (2)将 ( )图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向上平移 个单位，得到函数 ( )的 2 图象，若函数 ( )在区间[0, ]上有且仅有2025个零点，求 的取值范围． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = lg(10 1) lg(10 + 1)． (1)求函数 ( )的定义域，并判断 ( )的单调性(不需要证明)： 1 ( ... ...