2.5二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量的取值范围是 A． B．-1≤x≤3 C．或 D．x≤-1或x≥3 2．已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴正半轴上一点，连结并延长交抛物线于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．连结．若点的横坐标为1，且，则的长为 A． B． C．4 D． 4．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论： ①； ②一元二次方程的正实数根在2和3之间； ③； ④点，在抛物线上，当实数时，． 其中，正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 5．关于二次函数，下列说法正确的是 A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴有两个交点 C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，取得最大值，且最大值为3 6．将抛物线与轴的交点坐标为 A．， B．， C．， D．， 7．关于抛物线，下列说法正确的是 A．顶点坐标是 B．对称轴是直线 C．抛物线有最高点 D．抛物线与轴有两个交点 8．下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： 0 1 2 5 6 5 2 则关于的一元二次方程的解为 A．， B．， C．， D．， 9．抛物线与轴有两个交点，则的值可能为 A． B．1 C．3 D．4 10．如图，抛物线的对称轴为，点、点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 12．抛物线与轴交于两点，分别是是，，则的值为 ． 13．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 ． 14．二次函数的图象如图所示，则函数值y>0时，的取值范围是 ． 15．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于，两点，则不等式的解为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，，．抛物线经过，，三点，直线经过，．当时，的取值范围为 ． 17．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则 ． 18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则抛物线与轴交点的个数为 个． 三．解答题 19．已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，顶点为． (1)求此抛物线的表达式及顶点坐标； (2)联结、，求的余弦值． 20．如图，顶点为的抛物线，与轴交于，两点． (1)求抛物线顶点的坐标． (2)求直线的解析式． 21．如图，抛物线与轴交于点、，是抛物线的顶点，的顶点在轴上． (1)求的值； (2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 22．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根： ； (2)写出不等式的解集： ； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围 ； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围： ． 23．已知二次函数的图象过点，．(1)求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解． 24．在平面直角坐标系中，抛物线、是常数)经过点，．点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求该抛物线对应的函数表达式． (2)求点关于抛物线、是常数)的对称轴对称的点的坐标(用含的代数式表示)． (3)当点在轴上方时，直接写出的取值范围． (4)若此抛物线在点及点左侧部分的最低点的纵坐标为，求的值． 答案 一．选择题 1． 【分析】根据当时，自变量的取值范围是抛物线图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围，结合图象进行作答即可． 【解答】解：由图象可知，当时，自变量的取值范围是， 故选：． 2． 【分析】先由抛物线开口方向得到，由抛物线的对称轴位置得到，由抛物线与轴的交点位置得 ... ...
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