2025届高考数学二轮复习专题训练 8.1直线与方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 8.1直线与方程 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设椭圆的半焦距为c,直线l过,两点,坐标原点到直线l的距离等于,则椭圆的离心率为( ) A.1 B. C. D. 2．已知m,n,p,q均为实数,则的最小值为( ) A.1 B. C. D.2 3．已知直线l经过和两点,则l的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4．直线在y轴的截距为( ) A.-3 B. C. D.3 5．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作斜率为正且与双曲线C的某条渐近线垂直的直线l与双曲线C在第一象限交于点A，若，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中，已知直线与交于点P，点是抛物线上一个动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7．已知直线方程,则倾斜角为( ) A. B. C. D. 8．若直线与直线平行，则实数a的值为( ) A.1或-1 B.-1 C.1 D.0 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知直线，圆，则( ) A.l经过定点 B.圆C与圆：外离 C.当l与圆C相切时，. D.圆心C到直线l距离的最大值为 10．下列说法正确的是( ) A.已知，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 B.展开式中的常数项为 C.若方程表示椭圆，则 D.点P在直线上运动，，，的最大值是 11．已知圆，直线，则下列命题中正确的有( ) A.直线l恒过定点 B.圆C被y轴截得的弦长为4 C.直线l与圆C恒相离 D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若圆与曲线的公切线经过,求_____ 13．已知直线和,若,则_____ 14．过点且横截距是纵截距2倍的直线方程为_____.（写成一般式方程） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为. (1)求边上的高线所在直线的方程； (2)求三角形的面积. 16．已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为. (1)求双曲线E的方程； (2)若直线l与E的右支及渐近线的交点自上而下依次为C，A，B，D，证明：； (3)在数学中，可利用“循环构造法”求方程的整数解.例如：求二元二次方程的正整数解，由可先找到该方程的初始解，记此解对应的点为，进一步可得点，…，，…，.设由“循环构造法”得到方程的正整数解对应的点列为：，，…，，…，，，记，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 17．已知方程， (1)若方程C表示圆，求实数m的范围； (2)在方程表示圆时，该圆与直线相交于M、N两点，且，求m的值. 18．已知直线,点. （1）求过点A且与l垂直的直线方程; （2）求点A关于直线l的对称点的坐标; 19．直线l经过两直线和的交点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l与圆相切，求直线l的方程. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意易知直线l方程为:,即, 原点到直线的距离为, , 所以, 所以,即, 所以, 所以, 故选:B 2．答案：B 解析：表示两点与之间的距离, 表示两点与之间的距离, 又点是直线上的动点,点是直线上的动点, ... ...