2025届高考数学二轮复习专题训练 8.5抛物线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 8.5抛物线 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2．抛物线的准线l与双曲线（，）交于A、B两点，，为曲线C的左右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于E点，，则的面积为( ) A. B. C. D. 3．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，点Q为抛物线上一动点，且点Q在直线上的投影为R，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4．已知双曲线的左,右焦点分别为,,渐近线方程为,且拖物线的焦点与重合.若P为双曲线C上一点,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．若抛物线上一点到其焦点的距离为9,则该抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 6．已知抛物线的准线为l,则l与直线的交点坐标为( ) A. B. C. D. 7．已知双曲线与抛物线在第一象限的交点为P，F为E的焦点，若直线的倾斜角为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8．已知抛物线经过点，则C的准线方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在平面直角坐标系内,动点M到定点的距离与到定直线的距离的和为4.记动点M的轨迹为曲线W,给出下列四个结论正确的是( ) A.曲线W过原点B.曲线W是轴对称图形,也是中心对称图形 C.曲线W恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） D.曲线W围成区域的面积大于 10．在三棱锥中，，，直线与平面所成的角为，二面角为，二面角和均为锐角，则下列说法正确的是( ) A. B.与一定不相等 C.三棱锥体积的最小值为 D.当三棱锥的体积取得最小值时，与平面所成角的正切值为 11．已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在线段BQ上），则( ) A.直线AB与抛物线C相切 B. C.若P是线段BQ的中点，则 D.存在直线l，使得 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如图是一座抛物线型拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.当水位下降,水面宽为6m时,拱顶到水面的距离是_____m. 13．如图是一座抛物线型拱桥,拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.当水位下降,水面宽为6米时,拱顶到水面的距离为_____米. 14．若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知抛物线的焦点到准线的距离为2. (1)求抛物线E的标准方程； (2)过抛物线E的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆C过点，求圆的方程. 16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，抛物线的焦点与重合，点G是C与E在第一象限的交点，且. (1)求E的方程. (2)设过点的直线l与E交于点M，N，交C于点A，B，且A，B，M，N互不重合. (i)若l的倾斜角为，求的值； (ii)若P为C的准线上一点，设PA，PB，的斜率分别为，，，证明：为和的等差中项. 17．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上点满足. (1)求抛物线C的方程； (2)设点，过D作直线l交抛物线C于A，B ... ...