5.1基本计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 基本计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习,则不同的选择方案共有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 2．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均互不相同的填法有( ) A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 3．小武是1993年12月18日出生的,他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码,那么小武同学可以设置的不同密码的个数为( ) A.2760 B.3180 C.3200 D.3360 4．现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有( )种 A.10 B.20 C.30 D.60 5．甲,乙,丙3位同学到4个社区参加志愿服务,每人限去一个社区,不同方法的种数是( ) A.24 B.36 C.64 D.81 6．某大学开设篮球、足球等5门球类选修课,要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小红3位同学进行选课,其中小明不选篮球和足球,则不同的选课方法共有( ) A.36种 B.50种 C.75种 D.125种 7．如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 8．用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A.18 B.24 C.30 D.48 二、多项选择题 9．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五曹算经》 《夏侯阳算经》 《张丘建算经》 《海岛算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为( ) A. B. C. D. 10．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表： 乘坐站数x 票价/元 2 3 4 现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是( ) A.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 B.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有18种 C.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 D.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有27种 11．中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是( ) A.某学生从中选3门学习，共有20种选法 B.“礼”和“射”不相邻，共有400种选法 C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法 D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法 三、填空题 12．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同选择的种数是_____; 13．由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有_____个. 14．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_____（用数字作答）. 四、解答题 15．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入A、B、C三个盒子中，若每个盒子不空，且放入同一个盒子的小球编号不相连，求不同的放法种数. 16．称子集是“好的”，如果它有下 ... ...