6.3离散型随机变量的均值与方差--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 离散型随机变量的均值与方差--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．已知随机变量的分布列如下表所示： 0 P 其中.若，且，则( ) A.， B.， C.， D.， 2．设随机变量X的分布列为,,则X的数学期望( ) A. B. C. D. 3．设,,随机变量X的分布列是( ) X n P a 则方差( ) A.既与n有关,也与a有关 B.与a有关,但与n无关 C.与n有关,但与a无关 D.既与n无关,也与a无关 4．函数在区间内存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知离散型随机变量X的方差为2,则( ) A.2 B.3 C.7 D.8 6．已知X的分布列如表所示，设，则Y的数学期望的值是( ) X -1 0 1 P a A. B. C.1 D. 7．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 8．设随机变量X的分布列如表所示，且，则( ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 二、多项选择题 9．某校体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次机会用完为止.设学生1次发球成功的概率为，发球次数为X.若X的数学期望，则p的取值可能是( ) A. B. C. D. 10．一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过.现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是( ) A.X的可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5 C.X等于3的概率为 D.X的数学期望是 11．已知某一随机变量X的分布列如下，且，则( ) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A. B. C. D. 三、填空题 12．小明准备用9万元投资A，B两种股票，已知这两种股票的收益独立，且这两种股票的买入价都是每股1元，每股收益的分布列如下表所示.若投资A种股票a万元，则小明两种股票的收益期望和为_____万元. 股票A每股收益的分布列股票B每股收益的分布列 收益X/元 0 3 概率 0.3 0.2 0.5 收益Y/元 0.6 概率 0.4 4 13．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则_____. 14．袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球,从中任取3个球,1个白球得2分,1个黑球得1分.记X为取出的3个球的得分总和,则_____. 四、解答题 15．一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列. 16．某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占，来自乙厂的占，来自丙厂的占，甲厂生产的排球的合格率为，乙厂生产的排球的合格率为，丙厂生产的排球的合格率为. (1)若小张到该市场购买1个排球.求购得的排球为合格品的概率. (2)若小李到该市场批发2个排球回去销售.购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望. 17．2024年9月26日,第十四届中 ... ...