8.5 空间直线、平面的平行--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5 空间直线、平面的平行--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知，，则( ) A. B. C.或 D.大小无法确定 2．如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( ) A. B.与异面 C.平面 D.平面平面 3．如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.以上均有可能 4．在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( ) A. B. C. D. 5．平面与平面平行的充分条件可以是( ). A.内有无穷多条直线都与平行 B.直线，，且直线a不在内，也不在内 C.直线，直线，且， D.内的任何一条直线都与平行 6．如图,P为平行四边形所在平面外一点,E为的中点,F为上一点,当平面时,( ) A. B. C. D. 7．若m，n，l为三条不同的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是( ) A．如果，，则 B．如果，，，，则 C．如果，，则 D．如果，，，则 8．设l是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图,已知,A,,B,,且A,B,C,,M,N分别是线段AB,CD的中点,则下列结论一定成立的是( ) A.当直线AC与BD相交时,交点一定在直线l上 B.当直线AB与CD异面时,MN可能与l平行 C.当A,B,C,D四点共面且时, D.当M,N两点重合时,直线AC与l不可能相交 10．已知平行六面体的棱长均为2，，点P在内，则( ) A.平面 B. C. D. 11．如图,正方体的棱长为2,E,F,G,H分别是棱,,,的中点,点M满足,其中,则下列结论正确的是( ) A.过M,E,F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形 B.三棱锥的体积为定值 C.当时,平面MEF D.当时,三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如图,在正方体中,M为棱BC的中点,N是棱上的动点（不与端点A,重合）.给出下列说法: ①当N变化时,三棱锥的体积不变; ②当N变化时,平面内总存在与平面ABCD平行的直线; ③当N为中点时,异面直线CN与所成角的余弦值为; ④存在点N,使得直线. 其中所有正确的说法是_____. 13．如图，棱长为3的正方体中，P为棱上一点，且，M为平面内一动点，则MC+MP的最小值为_____. 14．如图，在棱长为3的正方体中，M在线段上，且，N是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， (1)求证：平面ABCD； (2)求二面角的正弦值. 16．已知在正三棱柱中,,. （1）已知E,F分别为棱,的中点,求证：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17．如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与4条棱AB，AC，CD，BD相交于E，F，G，H4点，且截面EFGH是一个平行四边形. （1）求证：； （2）求证：平面EFGH. 18．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点.求证：直线平面OCD. 19．如图所示的一块木料中，平面，P为平面内一点，现要用经过P和棱BC的一个平面将木料锯开，该如何画线？ 参考答案 1．答案：C 解析：已知，，， 当角的方向相同时，， 当角的方向相反时，， 故选：C 2．答案：A 解析：如下图所示,连接,,,, 根据题意,由可得,,且; 同理可得,,且; 由,而,所以不可能平行于,即A错误; 易知与不平行, ... ...