6.1 平面向量的概念--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1 平面向量的概念--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知四边形中，，并且，则四边形是( ) A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形 2．如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为( ) A. B. C. D. 3．若在中，，，且，，则的形状是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 4．在中，若，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5．在边长为1的正三角形ABC中，的值为( ) A.1 B.2 C. D. 6．给出下列结论：①数轴是向量；②角度有正角和负角之分，所以角度是向量.它们的正、误情况是( ) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 7．有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则 其中的正确有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．汽车以的速度向西走了2h，摩托车以的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是( ) A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列叙述中错误的是( ) A.若,则 B.已知非零向量与且,则与的方向相同或相反 C.若,,则 D.在等边中,与的夹角为 10．下列命题不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D. 11．关于非零向量,,下列命题中正确的是( ) A.若,则. B.若,则. C.若,则. D.若,,则. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若非零向量 满足，有以下结论：①；②；③与同向；④与同向.则以上所有正确结论的序号是_____. 13．下列各量中，是向量的是_____.（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 14．四边形ABCD满足，且，则四边形是_____（填四边形的形状）. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移. 16．（例题）如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系. 17．如图，已知a是单位向量，求出图中向量b，c，d，e的模. 18．已知，，那么—定成立吗？为什么？ 19．（例题）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 参考答案 1．答案：A 解析：由题意，四边形中， 因为，可得且，所以四边形为平行四边形， 又因为，可得， 所以四边形为菱形. 故选：A. 2．答案：A 解析：设，的夹角为，，则，，故的范围为. 答案A 3．答案：D 解析：由于，，，所以为等腰直角三角形. 故选：D. 4．答案：B 解析：因为，， 所以， 所以为等边三角形. 故选B. 5．答案：D 解析：因为. 又正三角形ABC边长为1， 所以，，， 所以. 故选D. 6．答案：D 解析：数轴具有方向，但无长度，故不是向量，所以①错误； 角度无方向，只有大小，故不是向量，所以②错误， 故选D. 7．答案：B 解析：①若，则，故①正确； ②若，则或是错误的，因为向量方向可任意，故②错误； ③若，则向量的长度不一定相等，故③错误； ④若，则，故④正确. 故正确的有①④，共2个. 故选B 8．答案：C 解析：速度与位移是向量，路程是数量， 由向量不能比较大小，数量可比较大小，可得AB错误，C正确， 故选C. 9．答案：A ... ...