6.2 平面向量的运算--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2 平面向量的运算--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 2．如图,在中,,,,则( ) A. B.3 C. D.-3 3．已知平面向量，满足，且，，则，( ) A. B. C. D. 4．已知向量,满足,,与的夹角为,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，在四边形中，，，设，，则等于( ) A. B. C. D. 6．在中,,,.若于D,则( ) A. B. C. D. 7．如图，在边长为2的菱形中，，点E，F分别在边，上，且，若，则( ) A. B. C.1 D. 8．已知向量，，对任意，恒有，则( ). A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在圆O的内接四边形中，，，，则( ) A. B.四边形的面积为 C. D. 10．已知向量,,,则下列说法正确的是( ) A.的相反向量是 B.若,则 C.在上的投影向量为 D.若,则 11．已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,O为的重心,,,则( ) A. B. C.的面积的最大值为 D.a的最小值为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知,,与的夹角为,则_____. 13．若点P为的重心，，则_____. 14．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知a，b不共线，从几何上说明当时，一定有. 16．在中，已知，，，求. 17．已知，，，求. 18．当a，b，c都是向量时，是否成立？为什么？ 19．已知，，，求. 参考答案 1．答案：B 解析：， 即， 所以， 所以， ∴， 故选：B. 2．答案：A 解析：由题知, 因为, 所以, 又因为, 所以. 故选：A. 3．答案：D 解析：由， ， ， ， 故选：D. 4．答案：D 解析：因为与的夹角为,故,故, 故选:D. 5．答案：C 解析：因为， 所以 . 故选：C. 6．答案：B 解析：由图及题,B,C,D三点共线,则. 又于D,则 . , 则. 故选:B 7．答案：C 解析：设， 可得， 有， ， 故 ， 又由，有， 解得，（舍）， 故E，F为边，的中点， 所以为等边三角形，故. 故选：C. 8．答案：C 解析：，，对任意， 恒有， ， 恒成立， 即， 即，.（*） ， （*）式可化为， ，. 9．答案：ABD 解析：由题意，，故， 在中，由余弦定理， 在中，由余弦定理， 故，解得，又，故 故，解得，A正确； ，B正确； 在中，， 在中，， ，C错误； ， 又 ，故，D正确. 故选：ABD. 10．答案：AC 解析：对于A,由相反向量的定义,即可得到的相反向量是,故A正确; 对于B,因为,,所以, 又,且,所以,解得,故B错误; 对于C,因为,,所以,, 所以在上的投影向量为,故C正确; 对于D,因为,又,且, 所以,解得,故D错误. 故选：AC. 11．答案：BC 解析：O是的重心,延长交于点D,则D是中点, ,A错; 由得, 所以, 又,即 所以,所以,当且仅当时等号成立,B正确; ,当且仅当时等号成立,, ,C正确; 由得, 所以 , ,当且仅当时等号成立,所以a的最小值是,D错. 故选：BC. 12．答案：1 解析：因为,,与的夹角为, 所以, 故答案为：1. 13．答案： 解析：设点D为边上的中点， 因为点P为的重心，所以， 则， 所以，所以， 因为， 所以， 即， 因为，不共线且， 所以， 所以， 由正弦定理可得， 不妨设，， 则. 故答案为：. 14．答案： 解析：因为，所以， 所以， 因为B，P，D三点共线， 所以. 故答案为：. 15．答案：证明见解析 解析：设，，以，所在线段作平行四边形ABCD（如图）， 则，，则向量转化为. 因为，， 所以，. 16．答案： 解析：，， 即，. 17．答案： 解析： . 18． ... ...