6.3 平面向量基本定理及坐标表示--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 平面向量基本定理及坐标表示--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B.1 C.2 D.3 2．已知随机变量X服从正态分布，且，则等于( ) A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.86 3．已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则( ) A. B.2 C. D. 4．已知向量，，则实数m的值为( ) A.1 B. C.- D.-1 5．已知向量，，若，则( ) A.-1 B. C. D.1 6．已知向量,,若,则实数的值为( ) A.2或 B.或 C.2或 D.或 7．已知向量,,若与平行,则( ) A. B.6 C. D. 8．已知向量，，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A., B., C., D., 10．已知向量,,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N，交x轴于点T，则( ) A.存在点M，使 B. C.的最小值为 D.周长的最大值为8 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．向量在向量上的投影向量为，则_____. 13．已知向量,,,若,则在上的投影向量为_____. 14．设,向量,,若,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）已知点，，，求的余弦值. 16．（例题）如图所示，已知点，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标. 17．求证：对任意实数k，向量与向量垂直. 18．求与下列向量垂直的单位向量. （1）； （2）； （3）； （4）. 19．已知向量，，若a与b的夹角为锐角，求的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：方法一：因为，，所以，因为，所以，解得.故选D. 方法二：因为，所以，即，因为，，所以，解得.故选D. 2．答案：D 解析：随机变量X服从正态分布， 且，所以， ，所以， 故选:D. 3．答案：A 解析：在向量上的投影向量为. . 故选：A 4．答案：C 解析：，， ， ， 即，解得， 故选：C 5．答案：C 解析：向量，， 则，而， 所以，解得. 故选：C 6．答案：A 解析：由题意可知.因为,, 所以,整理得,解得或. 故选:A. 7．答案：C 解析：由向量,,可得,, 由与平行,可得:,解得:, 故选:C. 8．答案：A 解析：因，， 故， 又，故得 故选：A. 9．答案：BC 解析：A选项:,与共线,A错误; B选项:,与不共线,B正确; C选项:,与不共线,C正确; D选项:,与共线,D错误; 故选:BC. 10．答案：BCD 解析：由,得,即,解得或,则A错误,B正确;由,得,解得,则C,D正确. 故选：BCD. 11．答案：BCD 解析：因为椭圆C的方程为，所以左顶点，右顶点，左焦点.当点M位于短轴端点时，最大，即，所以此时，，所以，又因为，所以，所以椭圆上不存在点M，使，所以选项A错误.设，则，，且，，，所以，，，，，，即，所以选项B正确.，所以，，所以，，，所以当时，取得最小值，且最小值为，所以选项C正确.因为椭圆的离心率，，所以根据椭圆的对称性，不妨令，则，，所以的周长为，因为点M在椭圆上，所以令，，其中且，所以的周长，当，，即时，的周长取得最大值，且最大值为8，所以选项D正确.综上，选BCD. 12．答案：2 解析：因为向量在向量上的投影向量为 ， 所以. 故答案为：2 13．答案： 解析：因为,,所以, 又,所以,解得, 因为,所以在上的投影向量为. 故答案为：. 14．答案： 解析：由题意得,解得, 故答案为:. ... ...