8.1 基本立体图形--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.1 基本立体图形--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为2，则底面半径为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列几何体为旋转体的是( ) A.三棱锥 B.四棱台 C.五棱柱 D.圆柱 3．棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为( ) A. B. C. D. 4．已知正项等差数列满足,则( ) A.2 B. C. D. 5．如图,在棱长为1的正方体中,已知P,M分别为线段,上的动点,N为的中点,则的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 6．在侧棱长为2的正三棱锥中,点E为线段上一点,且,则以A为球心,为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为( ) A. B. C. D. 7．已知正方体以某直线为旋转轴旋转角后与自身重合，则不可能为( ) A. B. C. D.π 8．已知正方体的棱长为2,P为的中点,过A,B,P三点作平面,则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即,,,则下列结论正确的是( ) A.四面体ABCD每组对棱相互垂直 B.四面体ABCD每个面的面积相等 C.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于且小于 D.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 10．正方体的棱长为6,P,Q分别是棱,的中点,过P,Q,C作正方体的截面,则( ) A.该截面是五边形 B.四面体外接球的球心在该截面上 C.该截面与底面夹角的正切值为 D.该截面将正方体分成两部分,则较小部分的体积为75 11．如图①，在等腰梯形ABCD中，，，，，，现将四边形AEFD沿EF进行折叠，使AD到达的位置，且平面平面BCFE，连接，，如图②，则( ) A. B.平面平面 C.多面体为三棱台 D.直线与平面BCFE所成的角为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为_____. 13．设地球的半径为R,若A在北纬的纬线图上,则此纬线圈构成的小圆面积为_____.（结果用R表示） 14．如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过A作截面，周长的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．判断下列命题的真假. （1）四棱柱一定是平行六面体； （2）六个面都是矩形的六面体一定是长方体； （3）直平行六面体一定是长方体； （4）底面是矩形的四棱柱一定是长方体. 16．设计3个不同的平面图形，使它们都能围成同一个正方体. 17．用一个平面截半径为的球，截面面积是，求球心到截面的距离. 18．写出四面体中任何两个面所在平面的位置关系. 19．（1）已知一个圆台的轴截面是下底为2且其余边长为1的等腰梯形，求圆台的高. （2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长. 参考答案 1．答案：A 解析：如图 设圆的半径为r，则底面圆的周长为 由题意得：弧BC长度为 可得，解得 故选：A 2．答案：D 解析：根据旋转体的定义知,圆柱为旋转体. 故选：D. 3．答案：C 解析：由题意可得OP的 ... ...