2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题03《因数和倍数》(学生版+解析)

目 录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：(1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 (2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 。 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。 【提示】(1)研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 (2)因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （1）2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... （2）3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... （3）5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... （4）同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2。 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1。 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法。 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法。 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 一、选择题 1．（23-24六年级下·四川成都·期末）下面各组数中，每一组数的最大公因数不可能是1的一组是（ ）。 A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数 【答案】B 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，则称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。 只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此逐项分析。 【详解】A．质数与合数的最大公因数可能是1，如2和9，3和8等，它们的最大公因数都是1； B．偶数都能被2整除，则偶数与偶数的最大公因数是2，不可能是1； C．质数的因数只有1和它本身，则质数与质数的公因数只有1，最大公因数也是1； D．奇数与偶数的最大公因数可能是1，如5和8，3和10等，它们的最大公因数都是1。 故答案为：B 2．（2022·湖北十堰·小升初真题）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积 【答案】B 【分析】当两个数成倍数关系时，较小 ... ...