第四章 三角恒等变换——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 三角恒等变换———高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知，，则( ) A. B. C. D. 2．已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,,则( ) A. B. C. D. 3．若,,则( ) A. B. C. D. 4．已知，都是锐角，，，则( ) A. B. C. D. 5．已知角满足,则的值为( ) A.2 B. C. D. 6．已知角满足,则=( ) A. B. C. D. 7．已知,,则( ) A. B. C. D. 8．已知是锐角，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列结果正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知,,则( ) A. B. C. D. 11．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知,,则_____. 13．已知，满足，，则_____. 14．已知，，且，则的最大值是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）求证： （1）； （2）. 16．用半角公式求出的值. 17．求下列各式的值. （1）； （2）. 18．（例题）求函数的周期与最大值. 19．已知，，求，的值. 参考答案 1．答案：A 解析：，，， ，， 故选：A 2．答案：B 解析：如图所示,,,故, 故,, 由,故, 即, 即, 故. 故选：B. 3．答案：D 解析： 4．答案：B 解析：因为，都是锐角，所以，所以，，所以.故选B. 5．答案：C 解析：由,解得：. 故选：C. 6．答案：D 解析：因为,所以. 故选：D. 7．答案：C 解析：,,. ,, ,即, 解得或（舍）, . 故选:C. 8．答案：B 解析：由得， 由得， 化简得，得 故选：B. 9．答案：ABC 解析：，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC. 10．答案：AD 解析：, , ,故A正确B错误; 由,所以,, 又, 所以,故C错误D正确 故选：AD. 11．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．答案：/ 解析：. 故答案为:. 13．答案： 解析：方法一：因为，所以，又，所以可得，，所以. 方法二：，因为，所以. 14．答案： 解析：因为， 所以， 即，即. 又，等号当且仅当时成立， 所以的最大值是. 15．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）证明：. （2）证明：. 16．答案： 解析： . 17．答案：（1） （2）0 解析：（1） . （2） . 18．答案：周期为，最大值为 解析：由积化和差公式可知， 所以函数的周期为，最大值为. 19．答案：， 解析：， . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...