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课件网) 第七章 复数 7.3.1（*） 复数的三角表示 回顾引入 复数z=a+bi 复平面点Z(a,b) 平面向量OZ=(a,b) 一 一对应 向量可由模长和方向唯一确定 复数的三角表示 任何一个不为0的复数都有无数个辐角，因此定义辐角的主值，记为arg z，且 类比三角函数的定义 r θ 回归教材书P84 例1 回归教材书P86 T2 模非负 角相同 余弦前 加号连 复数三角形式的四个要求：缺一不可（重点） 回归教材书P85 例2 第七章 复数 7.3.2（*） 复数乘除运算的 三角表示及其几何意义 授课人：欧耿言 回顾引入 复数代数形式下的乘法运算 一、复数三角形式下的乘法运算 复数相乘，积模为各模之积，积辐角为各辐角之和 简记：模相乘，角相加 二、复数三角形式下的乘法运算的几何意义 先旋转 再伸缩 回归教材书P87 右思考 利用复数乘法的几何意义，解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义 i2的几何意义：先旋转、再伸缩 复数三角形式的引入 为四则运算的几何解释打开了新世界的大门 拓展：复数乘法几何意义引导下的棣莫弗公式 简记：模相乘，角相加 回归教材书P89 T1、3 回归教材书P89 T1、3 三、复数三角形式下的除法运算 分母实数化太麻烦 利用乘法进行转化 简记：模相除，角相减 注意先后顺序 回归教材书P89 T2 四、复数三角形式下的除法运算的几何意义 先旋转 再伸缩 回归教材书P90 T5 回归教材书P90 T9、10 利用复数乘除运算的几何意义解决几何问题 回归教材书P90 T9、10 利用复数乘除运算的几何意义解决几何问题 小结： 复数三角形式下的乘除法运算 复数三角形式下的乘除法运算的几何意义 先旋转：加正角逆旋转 加负角顺旋转，注意先后顺序 再伸缩：模长与运算共乘除 复数的三角表示 任何一个不为0的复数都有无数个辐角，因此定义辐角的主值， 数学界中最美最伟大的公式之一 欧拉公式 这个公式的巧妙之处，它没有任何多余的内容 将数学中最基础的e，i，Π，放在同一个式子 同时加入数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连 高斯曾经说：“如果一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，那他将永不可能成为数学家。”
