北京市西城区2016年高三二模试卷 数 学（文科） 2016.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设全集，集合，，则集合（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 设，满足约束条件 则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 6. “”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m3 4 元 二月份 25 m3 14 元 三月份 35 m3 19 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ） （A）11.5元 （B）11元 （C）10.5元 （D）10元 8. 设直线：，圆，若在直线上存在一点M，使得过M的圆C的切线，（为切点）满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数，则在复平面内，z对应点的坐标为_____. 10. 设平面向量满足，，则向量夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____. 12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____. 13. 设函数 那么____；若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____. 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中 ，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影. 已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的值域. 16．（本小题满分13分） 已知数列的前n项和满足，其中. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 17．（本小题满分14分） 如图，在周长为8的矩形中，分别为的中点. 将矩形沿着线段折起，使得. 设为上一点，且满足平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：为线段的中点； （Ⅲ）求线段长度的最小值. 18．（本小题满分13分） 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）写出的值； （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率. 19．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）若，求a的值； （Ⅱ）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点. （Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q在直线上； （Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
