河北省秦皇岛市部分中学2025年高考数学一模试卷（含答案）

河北省秦皇岛市部分中学2025年高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则集合A的真子集个数为( ) A. 4 B. 8 C. 32 D. 31 2.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是( ) A. 甲分得黄球 B. 甲分得白球 C. 丙没有分得白球 D. 甲分得白球，乙分得黄球 3.过抛物线的焦点，且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是( ) A. 若，垂直于同一平面，则与可能相交 B. 若m，n平行于同一平面，则m与n可能异面 C. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 D. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 44 B. 32 C. D. 6.曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D. 0 7.在函数，的图象上有一点，若该函数的图象与x轴、直线，围成图形如图阴影部分的面积为S，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当，恒有则称函数为“理想函数”，下列函数中，不是“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 10.公元1715年英国数学家布鲁克泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如： 其中“”表示无穷小量，比给出的任何数都更接近于 运用上述公式，以下大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知直线与曲线和分别交于B、C两点，点A的坐标为，则的面积可能为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. （1+x）10-（1-x）9展开式中x2的系数为_____ 13.已知定义在R上的偶函数，当时，，函数在R上的极值点个数为a；幂函数中实数m的值等于b，则_____. 14.有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有_____种．用数字作答 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角. 若，求的面积； 求的取值范围. 16.本小题12分 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，， Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ设数列满足，其中， 求数列的通项公式； 求 17.本小题12分 已知函数满足，且曲线在处的切线方程为 求a，b，c的值； 设函数，若在上恒成立，求m的最大值. 18. 某厂计划购买50台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需300元．在使用期间如果备件不足再购买，则每个要500元．所以在购买前要决策购买数目．使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省．为此业内相关人员先搜集了50台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如图的柱状图． 以这50台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率．记X表示2台机床四年内实际共需更换的易损零件数，n表示购买2台机床的同时备用 ... ...