人教版小学数学六年级下册导学案 4.4 正比例 【核心素养】 经历正比例意义的探究过程，提高学生的自主学习能力和归纳能力。 【学习目标】 1.探索两种相关联的量的变化规律，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。 2.能运用有关知识初步判断两种量是否成正比例关系。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象探索数学知识和规律的意识。 【学习重点】 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量。 【学习难点】 能找出生活中成正比例的实例。 【课前预习】 自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 探究点一、文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。 ①表中有哪两种量？ 一种型号的铅笔的数量和总价 ②总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 ③相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 ④上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 探究点二、 上面表格中的数据还可以用图象表示。 ①表中的数据还可以用图象表示用下图表示。 根据总价和数量的关系绘出的图像是一条直线。 ② 把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ ③不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？ 如果买7支铅笔总价是3.5元。 20元能买40支铅笔。 ④小明买铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱是小丽的2倍。 ⑤你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 正方形的周长与边长成正比例关系。 如果摩托车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 【课后测试】 1.填空 （1）同学们订阅《少年报》，订阅份数与应付钱数成_____比例。 （2）如果2a=b，那么a：b=_____：_____，a和b成_____比例。 （3）如果3A=1.5B(A≠0)，那么A与B成_____比例，A与B的最简整数比是_____。 （4）a与b成正比例，并且当a=1.5时，b=0.15，那么当a=2.5时，b=_____。 （5）如果a＝b（a、b≠0），那么a：b＝____：____，a与b成_____比例． 2.选择 （1）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 （2）下列说法正确的是（ ）。 A．三角形面积一定时，它的底与高成正比例 B．三角形的底一定时，它的面积与高成正比例 C．三角形的高一定时，它的面积与底不成正比例 （3）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。 A．120 B．200 C．240 D．300 3.判断 （1）一根圆木的长一定,它的体积和横截面积成正比例。（ ） （2）圆柱的底面积一定，高与体积成正比例。（ ） （3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例关系。 （ ） 4．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据。 汽车所行路程/km 0 15 30 45 60 耗油量/L 0 2 4 6 8 （1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？ （2）汽车行驶90km，耗油多少升？ （3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？ 【部分答案】 1．（1）正 （2）1 2 正 （3）正 1：2 （4）0.25 （5）2 5 反 2．B B D 3．√ √ √ 4．（1）正比 ... ...
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